第24章 24.3.1 课时1　锐角三角函数-【勤径学升】2023-2024学年九年级上册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

24.3　锐角三角函数 1.锐角三角函数 课时1　锐角三角函数 锐角三角函数的概念　  （天津红桥模拟）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，下列结论中正确的是（　　） 1题图 A.sin A＝ B.cos A＝ C.tan C＝ D.cos C＝ （山东烟台期中）若sin（70°－α）＝cos 50°，则α的度数是（　　） A.20° B.30° C.40° D.50° （上海松江区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，BC＝2，那么AC的长为（　　） A.2sin α B.2cos α C.2tan α D. 在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，则cos A的值为（　　） A. B. C.或 D.或 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D.若BC＝14，AD＝12，tan∠BAD＝，求sin C的值. 5题图 锐角三角函数的应用　  如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝5，点E在BC上，且AE＝BC，过点D作DF⊥AE于点F. （1）求∠CDF的三角函数值； （2）求∠CDF的三角函数值. 6题图 （题型1变式）已知∠A为锐角，cos A＝，求sin A、tan A的值. $$24.3 锐角三角函数 1.锐角三角函数 课时1　锐角三角函数 【基础巩固练】　  1.C　[解析]在Rt△ABC中，∠B＝90°，则sin A＝，cos A＝，tan C＝，cos C＝，故选C. 2.B　[解析]∵sin（70°－α）＝cos 50°，∴70°－α＋50°＝90°，∴α＝30°.故选B. 3.D　[解析]∵tan A＝，BC＝2，∴AC＝＝，故选D. 4.C　[解析]①当∠C＝90°时，由勾股定理，得AB＝＝10，∴cos A＝＝＝； ②当∠B＝90°时，由勾股定理，得AB＝＝2 ，∴cos A＝＝＝，综上所述，cos A的值为或. 5.解：∵在Rt△ABD中，tan∠BAD＝＝， ∴BD＝AD·tan∠BAD＝12×＝9， ∴CD＝BC－BD＝14－9＝5， ∴AC＝＝＝13， ∴sin C＝＝. 6.解：（1）由题意得∠CDF＋∠ADF＝90°，∠DAE＋∠ADF＝90°， ∴∠CDF＝∠DAE. ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB， ∴∠CDF＝∠AEB. 在Rt△ABE中.∵AB＝3，AE＝BC＝AD＝5， ∴BE＝＝4， ∴sin∠CDF＝sin∠AEB＝＝， cos∠CDF＝cos∠AEB＝＝， tan∠CDF＝tan∠AEB＝＝. （2）连结DE.∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADE＝∠DEC. ∵AE＝BC，AD＝BC， ∴AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE， ∴∠DEF＝∠DEC， 又∵∠DFE＝∠C＝90°，ED＝ED， ∴Rt△DEF≌Rt△DEC，∴∠CDE＝∠CDF. ∵CE＝BC－BE＝5－4＝1，CD＝AB＝3， ∴在Rt△CDE中，由勾股定理可得DE＝＝， ∴sin＝sin∠CDE＝＝＝， cos＝cos∠CDE＝＝＝， tan＝tan∠CDE＝＝. 题型变式 1题答图 1.解：构造Rt△ABC，如答图，∠C＝90°， cos A＝， 设b＝24x（x＞0），则c＝25x.根据勾股定理，得a2＋b2＝c2，即a＝＝7x. ∴sin A＝＝＝， tan A＝＝＝. $$