2.6 正多边形与圆（同步练习）2023—2024学年苏科版数学九年级上册

2.6 正多边形与圆（同步练习）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧上，则∠P的度数为（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 2 ．如图，边AB是⊙O内接正六边形的一边，点C在上，且BC是⊙O内接正八边形的一边，若AC是⊙O内接正n边形的一边，则n的值是（　　） A．6 B．12 C．24 D．48 3 ．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点F为⊙O上一点，则∠EFC的度数为（　　） A．36° B．45° C．60° D．72° 4 ．如图，用四根长为8cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形（接点不固定），要将它的四边按图中的方式向外等距离移动acm，同时添加另外四根长为8cm的铁丝（虚线部分）得到一个新的正八边形，则a的值为（　　） A．7cm B．8cm C．4cm D．5cm 5 ．已知圆内接正六边形的半径为，则该内接正六边形的边心距为（　　） A． B． C．3 D． 6 ．刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如图所示的圆内接正十二边形．若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为（　　） A．1 B．3 C．π D．2π 7 ．如图，正五边形的两条对角线相交形成∠1，则∠1的度数为（　　） A．60° B．64° C．72° D．75° 8 ．正五边形ABCDE内接于⊙O，P为⊙O上的一点（点P不与点C、点D重合），则∠CPD的度数为（　　） A．30° B．36° C．144° D．36°或144° 9 ．如图，正五边形ABCDE和等边△AFG内接于⊙O，则∠GFD的度数是（　　） A．10° B．12° C．15° D．20° 10 ．如图所示，A、B、C、D是一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD的度数为（　　） A．14° B．40° C．30° D．15° 二．填空题 11 ．如果正三角形的边心距是2，那么它的半径是 　 　． 12 ．已知一个正多边形的中心角为45°，边长为5，那么这个正多边形的周长等于 　 　． 13 ．如图，正五边形ABCDE的对角线AD分别交BE，CE于点M，N，若AB＝3，则四边形ABCN的周长为 　 　． 14 ．如图，平面内将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重 合并叠在一起，则∠1、∠2、∠3三个角存在的等量关系为 　 　． 15 ．如图，正九边形ABCDEFGHI，点M是EF的中点，连接AM、CG相交于点O．则∠AOG＝　 　． 三．解答题 16 ．如图，正方形ABCD是半径为R的⊙O内接四边形，R＝6． 求正方形ABCD的边长和边心距． 17 ．阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务： 克罗狄斯•托勒密（约90年﹣168年），是希腊数学家，天文学家，地理学家和占星家．在数学方面，他还论证了四边形的特性，即有名的托勒密定理，托勒密定理的内容如下：圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和．即：如图1，若四边形ABCD内接于⊙O，则有 　 　． 任务：（1）材料中划横线部分应填写的内容为 　 　． （2）如图2，正五边形ABCDE内接于⊙O，AB＝2，求对角线BD的长． 18．如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形． （1）求证：在六边形ABCDEF中，过顶点A的三条对角线四等分∠BAF． （2）设⊙O的面积为S1，六边形ABCDEF的面积为S2，求的值（结果保留π）． 19．如图，M，N分别是正五边形ABCD的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P． （1）求证：△ABM≌△BCN； （2）求∠APN的度数． 20．已知，正方形ABCD内接于⊙O，点P是弧AD上一点． （1）如图1，若点P是弧AD的中点，求证：CE＝CD； （2）如图2，若图中PE＝OE，求的值． $$