1.3尺规作图（第3课时）课件2023-2024学年青岛版八年级数学上册

1.3 尺规作图（第3课时） CLL 学习目标 探索归纳利用基本作图作“已知两角及其夹边求作三角形”与“已知两角及其中一角的对边求作三角形”的步骤方法. 学习重点：根据已知两角和夹边作三角形. 学习难点：正确写出作法. CLL 1.已学过的基本作图: ①作一条线段等于已知线段； ②作一个角等于已知角； 2.根据已知条件作三角形： ①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两角和其中一角的对边. √ √ 温故知新 CLL (1)利用基本作图，已知两角及它们的夹边，例如已知∠α，∠β和线段a(如图)，如何作△ABC ，使∠B=∠α, ∠C=∠ β，BC=a. a β α 利用基本作图1，先线段BC=a,便确定了三角形的两个顶点B，C，然后分别以点B，C 为角的顶点， BC(或CB)为一边，在BC 同侧分别作角，使它们分别等于∠α，∠β ，两角的另一边的交点就是三角形的第三个顶点 A . 实验与探究 CLL 已知： ∠α，∠β，线段a(如图). 求作：△ABC ，使BC=a，∠B=∠α ，∠C=∠ β. 作法： ①作线段BC=a ； ②在BC的同侧作∠CBD=∠α ，∠BCE=∠ β ，记BD与CE的交点为A ； △ABC 就是所求作的三角形. a β α B C A CLL (2)利用基本作图，已知两角及其中一角的对边，例如已知∠α，∠β和线段c(如图)，如何作△ABC ，使∠B=∠α, ∠C=∠ β， AB= c . β α c B A C α β c 假设已经作出(如图)， 其中∠B=∠α, ∠C=∠ β， AB= c ，根据三角形内角和的性质，那么∠C =180°-(∠α + ∠ β)，而且c是∠A和∠B的夹边. CLL 已知两边及其中一边的对角，例如已知∠ β，线段b和c(如图).能作△ABC ，使∠B=∠ β ， AB= c ，AC= b吗？ 如果能作，可以作出几个满足上述条件的不同的三角形？ β b c β B A 挑战自我 CLL ①已知三边； ②已知两边及其夹角； ③已知两角及其夹边； ④已知两角和其中一角的对边. √ √ 知道△ABC 的六个元素中的某三个元素，根据确定三角形的条件，以下四种情况可作出△ABC . √ √ 归纳总结 CLL 尺规作图题的步骤： (1)已知：当题目是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件； (2)求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件； (3)作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法. 归纳总结 CLL 1.如图，是一块建筑工地，三角形ABC中，由于AB，AC边被障碍物阻挡了，不方便测量，因此想要画出这块三角形地的平面图，无法用已知三边作三角形的方法，你能想出别办法吗？ 课堂检测 方法：测量BC，∠B，∠C的大小，然后做一个三角形使它两角等于∠B，∠C,夹边等于BC. CLL 2.如图，已知∠α，∠β，线段a,b，求作：△ABC,使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=a+b. β α a b CLL 3.如图，已知∠α，∠β，线段c，求作：△ABC,使∠B=∠α，∠C=∠β，AB=c. β α c CLL 作 业 中午作业： 作业： 《同步练习册》 《同步练习册》 CLL WKK 13 $$