重难培优01 集合的含参问题与新定义问题-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

重难培优01 集合的含参问题与新定义问题 题型一 根据元素与集合的关系求参数 1．（多选）已知集合中有个元素，，，且当时，，则可能为（　　） A． B． C． D．或或 2．已知集合，若，则实数_____. 3．已知集合A含有两个元素a和a2，若2∈A，则实数a的值为_____． 4．若，且，则的取值范围为_____. 5．已知，则实数m等于（    ） A．2 B．－1 C．2或－1 D．4 6．已知集合各元素之和等于3，则实数_____. 7．已知集合，且，则实数的值为_____. 8．设集合，，已知且，则的取值集合为_____. 当时,若集合是用描述法表示的,则一定满足集合中元素的共同特征,如满足方程(组)、不等式(组)等;若集合A是用列举法表示的,则一定等于集合中的某个元素. 反之,当时,结论恰恰相反.利用上述结论建立方程(组)或不等式(组)求解参数即可. 题型二 根据元素的个数求参数 9．如果集合至多有一个元素，求实数的取值范围. 10．已知，若集合A中恰好有5个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．已知集合． (1)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值； (2)若集合A中含有两个元素，求实数a的取值范围． 12．已知集合，记集合中的元素个数为，若，则实数_____. 13．已知集合，若集合A中只有一个元素，则实数a的取值的集合是_____． 14．集合为单元素集合，则_____. 15．是单元素集，则实数的取值是_____． 16．已知集合中有两个元素，则实数满足的条件为_____. 要注意方程最高次系数是否带有参数，若带有参数，需考虑是否为0 题型三 根据集合间的关系求参数 17．设，若，求所有满足条件的的集合. 18．已知，若，求实数a的值. 19．设，，，求m的取值范围. 20．已知集合，，，则实数m的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 21．已知全集，集合，，则使成立的实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 22．含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则_____. 23．已知集合，．若，则值为_____． 已知两个集合之间的关系求参数时,要明确集合中的元素,对子集是否为空集进行分类讨论,做到不漏解. （1）若集合元素是一一列举的,依据集合间的关系,转化为解方程(组)求解,此时注意集合中元素的互异性. （2）若集合表示的是不等式(组)的解集,常依据数轴转化为不等式(组)求解,此时需注意端点值能否取到. 题型四 根据交并补运算求参数 24．已知集合，，， (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 25．已知集合，. (1)若，求； (2)若时，求实数的取值范围. 26．已知集合，，求： (1)； (2)； (3)若且，求m的取值范围. 27．（多选）若全集，集合满足，则的值可能为（    ） A． B． C． D．0 28．已知：，且，则实数的取值范围是_____. 29．设全集，集合，则（    ） A． B．2 C． D． 30．已知集合，，且，则m的值为（    ） A． B．或 C．或或 D．或或或 31．已知集合，，且，则（    ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 （1）离散型数集或抽象集合间的运算,常借用图求解. （2）集合中的元素若是连续的实数,常借助数轴求解,但是要注意端点值能否取到等号的情况. （3）根据集合运算求参数﹐先把符号语言译成文字语言,然后适时应用数形结合求解. 题型五 集合的新定义问题 32．定义：且，则图中的阴影部分可以表示为_____，请用阴影部分表示_____    33．给定集合，对于，如果，那么x是S的一个“好元素”，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“好元素”的集合共有_____个． 34．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.已知集合，集合. (1)当时，请用列举法表示集合B； (2)若A、B两个集合可以构成“全食”或“偏食”，求实数b的值. 35．已知集合，定义，则集合的所有非空子集的个数为_____． 36．在整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k] ={4n + k ︱n ∈Z} ，k =0，1，2，3.给出下列四个论①2025∈[1] ；②2025∈[1] ； ③若a∈[1]，b∈[2]，则3a+b∈[3] ；④若a∈[1]，b∈[3]，则a3b∈[0].其中正确的结论是_____. 37．已知集合为非空数集，且同时满足下列条件： （ⅰ）； （ⅱ）对任意的，任意的，都有； （ⅲ）对任意的且，都有． 给出下列四个结论： ①；②；③对任意的，都有；④对任意的，