26.2.3．求二次函数的表达式-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

3．求二次函数的表达式 用“一般式”求二次函数表达式　　 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中信息可知y与x之间的函数表达式是(　　) x －1 0 1 ax2 1 ax2＋bx＋c 8 3 A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4 C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋8 (浙江杭州下城区期末)已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为(　　) A．y＝2x2＋4x－1 B．y＝x2＋4x－2 C．y＝－2x2＋4x＋1 D．y＝2x2＋4x＋1 用“顶点式”求二次函数表达式　　 (北京昌平区期中)二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为(　　) A．y＝x2＋2x－3 B．y＝x2－2x－3 C．y＝－x2＋2x－3 D．y＝－x2－2x＋3 已知二次函数在x＝1时，有最大值8，其图象的形状、开口方向均与抛物线y＝－2x2相同，则这个二次函数的表达式是(　　) A．y＝－2x2－x＋3 B．y＝－2x2＋4 C．y＝－2x2＋4x＋8 D．y＝－2x2＋4x＋6 用“交点式”求二次函数表达式　　 如果抛物线经过点A(2，0)和B(－1，0)，且与y轴交于点C，若OC＝2(O为坐标原点)，则这条抛物线的表达式是(　　) A．y＝x2－x－2 B．y＝－x2－x－2或y＝x2＋x＋2 C．y＝－x2＋x＋2 D．y＝x2－x－2或y＝－x2＋x＋2 已知抛物线经过点(1，3)和(4，0)，对称轴为直线x＝2，则它与x轴的另一个交点为________，抛物线的表达式为____________. (重庆南岸区校级模拟)如图，在平面直角坐标系内，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点A(－2，0)，B(4，0)，与y轴交于点C(0，6). (1)求二次函数的表达式； (2)D为x轴下方二次函数的图象上一点，连结AC、BC、AD、BD，若△ABD的面积是△ABC面积的一半，求点D的坐标． (广西玉林期中)将抛物线y＝x2－2x＋1绕它的顶点旋转180°后的表达式是(　　) A．y＝－x2＋2x＋1 B．y＝－x2＋2x－1 C．y＝－x2－2x＋1 D．y＝－x2－2x－1 (四川眉山调研)二次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点B(0，－2)，它与反比例函数y＝－的图象交于点A(m，4)，则这个二次函数的表达式为(　　) A．y＝x2－x－2 B．y＝x2－x＋2 C．y＝x2＋x－2 D．y＝x2＋x＋2 (安徽铜陵校级期末)若二次函数y＝ax2＋4ax＋c的最大值为4，且图象过点(－3，0)，则该二次函数的表达式为________________. 设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过A(0，1)，B(2，3)，C三点，其中点C在直线x＝上，且点C到抛物线的对称轴的距离等于，则该抛物线对应的函数表达式为________________. 如图，已知抛物线过点A(4，0)，B(－2，0)，C(0，－4). (1)求抛物线对应的函数表达式； (2)如图，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小时，求点M的坐标. (安徽滁州一模)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象经过点(3，0)，且对称轴为直线x＝1. (1)求b＋c的值． (2)当－4≤x≤3时，求y的最大值． (3)平移抛物线y＝x2＋bx－c，使其顶点始终在二次函数y＝2x2－x－1的图象上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最小值． (题型7变式)根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式． (1)已知抛物线的顶点坐标是(1，2)，且过点(2，3)； (2)已知抛物线过点(－1，0)、(3，0)、(2，－6)； (3)已知抛物线过点(－1，2)、(0，1)、(2，－7). $$3．求二次函数的表达式 【基础巩固练】 1．A　[解析]由x＝1，ax2＝1得a＝1.将(－1，8)、(0，3)分别代入y＝x2＋bx＋c中，得解得∴函数表达式是y＝x2－4x＋3.故选A. 2．A　[解析]根据题意，得解得所以此二次函数表达式为y＝2x2＋4x－1.故选A. 3．B　[解析]由题图，可知图象的顶点坐标是(1，－4)，与x轴的交点坐标是(－1，0)，所以可设二次函数的表达式是y＝a(x－1)2－4，把(－1，0)代入，得a(－1－1)2－4＝0，解得a＝1.所以y＝(x－1)2－4＝x2－2x－3. 4．D　[解析]∵二次函数在x＝1时，有最大值8，∴顶点坐标为(1，8).∴可设该二次函数的表达式为y＝a(x－1)2＋8，又∵其图象的