26.2.2 课时5　二次函数最值的应用-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

课时5　二次函数最值的应用 二次函数的最值　　 (四川内江校级一模)二次函数y＝x2＋4x＋a的最小值是3，则a的值是(　　) A．3 B．5 C．6 D．7 (山东东营校级月考)已知二次函数y＝x2－2x＋3，当0≤x≤m时，y的最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是(　　) A．m≥1 B．0≤m≤2 C．1≤m≤2 D．m≤2 (陕西西安高新一中三模)已知抛物线y＝ax2＋2ax＋c，经过点A(3，m)和点B(－2，n)，且y有最大值，则m和n的大小关系为(　　) A．m>n B．m<n C．m＝n D．与a的值有关 二次函数与几何图形面积的最值　　 (教材P20T2变式)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m，则所围成的矩形ABCD(AD、CD足够长)的最大面积是(　　) A．60 m2 B．63 m2 C．64 m2 D．66 m2 (佛山期中)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P由点A出发沿AB方向向点B匀速移动，速度为1 cm/s，点Q由点B出发沿BC方向向点C匀速移动，速度为2 cm/s，当一个点到达终点时，另一个点也停止运动．若动点P、Q同时从A、B两点出发，________s时，△PBQ的面积最大，最大面积是________cm2. (厦门思明区期中)如图是400 m跑道示意图，中间的足球场ABCD是矩形，两边是半圆，直道AB的长是多少？你一定知道是100 m！可你也许不知道，这不仅仅为了比赛的需要，还有另外一个原因，等你做完本题就明白了．设AB＝x m. (1)请用含x的代数式表示BC； (2)设矩形ABCD的面积为S m2. ①求出S与x之间的函数关系式； ②当直道AB为多少米时，矩形ABCD的面积最大？ 利用二次函数解决实际应用中的最值问题　　 (重庆南岸区调研)如图，院子里有块直角三角形空地ABC，∠C＝90°，直角边AC＝3 m，BC＝4 m.现准备修一个如图所示的矩形养鱼池DEFG，当矩形DEFG面积最大时，EF的长为________. (四川遂宁中考)某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高x元． (1)服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3 360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？ (2)当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少？ 为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》，某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙，围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地．某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外，实线部分为篱笆墙，且不浪费篱笆墙)，请根据设计方案回答下列问题． (1)方案一：如图①，全部利用围墙的长度，但要在Ⅰ区中留一个宽度AE＝1 m的水池，且需保证总种植面积为32 m2，试分别确定CG、DG的长； (2)方案二：如图②，使围成的两块矩形总种植面积最大，BC应设计为多长？此时最大面积为多少？ 图① 　　 图② (题型5变式)已知二次函数y＝(m－1)x2－4x＋5－m.求当m分别取－1和2时函数的最大值或最小值． (题型6变式)某种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销. (1)经调查，如果每件商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件商品应降价多少元？ (2)在(1)的条件下，每件商品的售价为多少元时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？ $$课时5　二次函数最值的应用 【基础巩固练】 1．D　[解析]y＝x2＋4x＋a＝x2＋4x＋4－4＋a＝(x＋2)2－4＋a.由题意，得－4＋a＝3，解得a＝7.故选D. 2．C　[解析]二次函数y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2的图象如答图．∵当0≤x≤m时，y的最大值为3，最小值为2，∴1≤m≤2.故选C. 3．B　[解析]∵y有最大值，∴a＜0.∵y＝ax2＋2ax＋c的对称轴为直线x＝－＝－1，∴当x＞－1时，函数值y随x的增大而减小．∵点B(－2，n)关于对称轴对称的点的坐标是(0，n)，且0＜3，∴m＜n.故选B. 4．C　[解析]设AB＝x m，则BC＝(16－x)m，所以矩形ABCD的面积S＝AB·BC＝x(16－x)＝16x－x2＝－(x2－16x)＝－(x－8)2＋64.当x＝8时，S有最大值，为64. 5．3　9　[解析]设点P、Q移动的时间为t s，则AP＝t c