26.2.2 课时1　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 课时1　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 二次函数 y＝ax2＋k 的图象　　 二次函数y＝x2＋1的图象大致是(　　) 　　　 (安徽合肥瑶海区期末)二次函数y＝x2－2图象的对称轴是____________. 二次函数 y＝ax2＋k 的性质　　 (山西省实验中学模拟)关于二次函数y＝－2x2－2，下列说法正确的是(　　) A．图象开口向上 B．图象的对称轴是直线x＝1 C．当x>0时，y随x的增大而增大 D．当x＝0时，y取得最大值－2 填表： 函数 开口 方向 顶点 坐标 对称轴 最值 对称轴 左侧的 增减性 y＝－7x2＋6 最______ 值______ y＝5x2－3 最______ 值______ 已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，－1)，那么这个二次函数的关系式可以是________________.(只需写一个) 二次函数y＝ax2＋k图象的平移　　 在平面直角坐标系中，如果把抛物线y＝－2x2向上平移1个单位长度，那么得到的抛物线的表达式是(　　) A．y＝－2(x＋1)2 B．y＝－2(x－1)2 C．y＝－2x2＋1 D．y＝－2x2－1 (广西河池质检)将抛物线y＝－3x2平移后得到抛物线y＝－3x2－2，对此平移叙述正确的是(　　) A．向上平移2个单位长度 B．向下平移2个单位长度 C．向左平移2个单位长度 D．向右平移2个单位长度 已知二次函数y＝ ax2－2的图象经过点(－1，－1). (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并写出此函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及y随x的变化情况； (2)当－1≤x≤2时，y的取值范围是多少？ (山东荣成期中)抛物线y＝3－2x2的顶点坐标是(　　) A．(－2，0) B．(0，－2) C．(0，3) D．(3，0) (上海普陀期中)已知二次函数y＝x2－1，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是(　　) A．x>1 B．x<1 C．x>0 D．x<0 (吉林长春期末)将抛物线y＝x2平移后得到抛物线y＝x2－3，平移的方法可以是(　　) A．沿y轴向上平移3个单位长度 B．沿y轴向下平移3个单位长度 C．沿x轴向右平移3个单位长度 D．沿x轴向左平移3个单位长度 已知二次函数y＝ax2－2的图象经过点(1，－1)，则这个二次函数的关系式为____________. 对于二次函数y＝(m＋3)x＋3，当x<0时，y随x的增大而增大，则m＝________. 下面对函数y＝|x2－1|展开探索，通过分析表达式、列表、描点、连线等过程可以得到函数 y＝|x2－1|的图象，列表如下： x … －2 － －1 － 0 1 2 … y … 3 a 0 1 b 0 3 … (1)表格中a＝__________，b＝__________； (2)根据表中数据，画出该函数图象； (3)拓展应用：①如果y随x的增大而增大，则x的取值范围是____________； ②已知方程|x2－1|＝k(k是一个常数)有两个解，则k的取值范围是____________； (4)点(m，c)与(n，d)在函数图象上，且|n|<|m|<1，则c与d的大小关系是____________. [核心素养](河南南阳期末)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于M(m，3). (1)求m和n的值； (2)求抛物线y＝2x2＋n的顶点坐标和对称轴； (3)对于二次函数y＝2x2＋n，当x在什么范围时，y随x的增大而减小？ (4)抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1还有其他交点吗？若有，请求出来；若没有，说明理由． $$2．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质 课时1　二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 【基础巩固练】 1．C　[解析]二次函数y＝x2＋1，a＝1>0，∴图象的开口向上，对称轴是y轴，与y轴的交点坐标是(0，1).故选C. 2．y轴(直线x＝0)　[解析]二次函数y＝x2－2图象的对称轴是直线x＝0，即y轴，故答案为y轴(直线x＝0). 3．D　[解析]因为y＝－2x2－2，a＝－2<0，所以图象开口向下，对称轴为y轴，当x>0时，y随x的增大而减小，故A、B、C错误；二次函数y＝－2x2－2的图象的顶点坐标为(0，－2)，所以当x＝0时，y取得最大值－2，故D正确． 4．解：表格如下： 函数 开口 方向 顶点 坐标 对称 轴 最值 对称轴左侧 的增减性 y＝－7x2＋6 向下 (0，6)