27．4　正多边形和圆-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

27．4　正多边形和圆 正多边形的有关概念　　 下列命题正确的是(　　) A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形 C．既是轴对称图形又是中心对称图形的多边形是正多边形 D．各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 对于一个正多边形，下列说法错误的是(　　) A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴 B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心 C．正多边形的每一个外角都等于该正多边形的中心角 D．正多边形的每一个内角都与该正多边形的中心角互补 如图，已知五边形ABCDE是正五边形，连结AC、AD.求证：∠ACD＝∠ADC. 正多边形的有关计算　　 (浙江杭州上城区质检)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连结DA，则∠DAE的度数是(　　) A．36° B．26° C．30° D．45° (浙江绍兴中考)如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90° 如图，已知⊙O的内接正方形ABCD的边长为2，则⊙O的半径是(　　) A．1 B．2 C． D．2 (甘肃兰州期末)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为(　　) A．2 B． C．2 D．2 如图，正方形ABCD的边长为a，剪去4个角后成为正八边形，则正八边形的边长为________. 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BD为内接正十二边形的一边，CD＝5 ，求⊙O的半径． 正多边形的画法　　 已如：⊙O与⊙O上的一点A. (1)求作：⊙O的内接正六边形ABCDEF；(要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹) (2)连结CE、BF，判断四边形BCEF是否为矩形，并说明理由． (安顺中考)如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE、CD相切于A、C两点，则∠AOC的度数是(　　) A．144° B．130° C．129° D．108° 嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用6个△ABC纸片按图①所示的方式拼接可得外轮廓是正六边形的图案．如果用若干个△ABC纸片按图②所示的方式拼接，那么可以得到外轮廓的图案是(　　) 图①　　　　图② A．正十二边形 B．正十边形 C．正九边形 D．正八边形 (湖北黄石中考)匈牙利著名数学家爱尔特希(P.Erdos，1913－1996)曾提出：在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，人们将具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集．如图是由五个点A、B、C、D、O构成的爱尔特希点集(它们为正五边形的任意四个顶点及正五边形的中心构成)，则∠ADO的度数是________. 如图，⊙O的半径为4 cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O.求： (1)圆心O到AF的距离； (2)正六边形ABCDEF的面积． ⌒ (题型1变式)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点(点P不与点D重合)，则∠CPD的度数为(　　) A．30° B．36° C．40° D．43° (题型2变式)用一批全长为120 m的篱笆围出一块草地，分别计算所围草地是正三角形、正方形、正六边形和圆时的面积(精确到0.1 m2)，并比较它们的大小． (题型3变式)如图，AB、CD是⊙O中互相垂直的两条直径，以点A为圆心，OA为半径画弧，与⊙O交于E、F两点． (1)求证：AE是正六边形的一边； (2)请在图上继续画出这个正六边形． $$27．4　正多边形和圆 【基础巩固练】 1．D 2．B　[解析]易知A项结论正确；边数为奇数的正多边形不是中心对称图形，故B项结论错误；正n边形的每一个外角都为，中心角为，故C项结论正确；因为正多边形的每一个内角都与外角互补，所以正多边形的每一个内角都与中心角互补，故D项结论正确． 3．证明：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴AB＝AE＝BC＝ED，∠B＝∠E. 在△ABC和△AED中， ∴△ABC≌△AED(S.A.S.)， ∴AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC. 4．A　[解析]∵正五边形ABCDE，∴∠DEA＝＝108°.∵EA＝ED，∴∠DAE＝∠EDA＝(180°－108°)＝36°，故选A. 5．B　[解析]连结OB、OC.∵正方形ABCD内接于⊙O，∴所对的圆心角为90°，即∠BOC＝90°，∵∠BPC＝∠BOC＝45°.故选B. 6．C　[解析]连结AC.∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴AC是⊙O的直径．∵AB2＋BC2＝AC2，AB＝BC，∴AB2＋BC2＝22＋22＝8，∴