27.3 课时1　弧长和扇形面积-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

27．3　圆中的计算问题 课时1　弧长和扇形面积 弧长公式　　 (河西区期末)半径为3的圆中，30°的圆心角所对的弧的长度为(　　) A．2π B．π C．π D．π 已知圆弧的度数为120°，弧长为12π，则圆的半径为(　　) A．2 B．6 C．8 D．18 (安徽合肥庐阳区校级模拟)如图，在▱ABCD中，∠C＝110°，AB＝2，以AB为直径的⊙O交BC于点E，则的长为(　　) A． B． C． D． 一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10 cm，OA是滑轮的一条半径，当OA绕轴心O按逆时针方向旋转180°时，重物上升的高度为(　　) A．10 cm B．10π cm C．5 cm D．5π cm (荆州中考)如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连结AD. (1)求证：BC∥AD； (2)若AB＝4，BC＝1，求A、C两点旋转所经过的路径长之和． 扇形面积公式　　 (教材P62T2变式)已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是(　　) A．π B．3π C．5π D．15π (广东高州期末)已知一个半径为3 cm的扇形的面积为3π cm2，则这个扇形的圆心角为(　　) A．90° B．120° C．150° D．180° (上海闵行期末)如图，一把折扇的骨架长是30 cm，扇面宽为20 cm，完全展开时圆心角为135°，扇面的面积为________cm2. (盐城一中月考)如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC. (1)求证：AE＝ED； (2)若AB＝6，∠CBD＝30°，求图中阴影部分的面积． (内蒙古包头一模)如图，点A、B、C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对 ⌒ 角线AC＝2 ，则AC的长为(　　) A． B． C． D． (常州期中)如图，分别以等边三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若等边三角形的边长为3 cm，则该莱洛三角形的周长为(　　) A．2π cm B．9 cm C．3π cm D．6π cm 如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ADB的面积为(　　) A．6 B．7 C．8 D．9 (山西太原模拟)如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA、OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为(　　) A．π－4 B．π－6 C．π－6 D．π－4 (绥化中考)一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5 cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为________ cm. (南开区期末)如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为________.(结果保留根号和π) (浙江宁波海曙区期中)如图，AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°. (1)求∠EBC的大小； (2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积． (题型1变式)(连云港中考)一个扇形的圆心角是120°，它的半径是3 cm，则扇形的弧长为________ cm. (题型2变式)如图，以BC为直径，在半径为2，圆心角为90°的扇形CAB内作半圆，交弦AB于点D，连结CD，求图中阴影部分的面积． $$27．3　圆中的计算问题 课时1　弧长和扇形面积 【基础巩固练】 1．D　2.D 3．C　[解析]如答图，连结OE.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＋∠C＝180°.∵∠C＝110°，∴∠B＝70°.∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠B＝70°，∴∠AOE＝∠B＋∠OEB＝70°＋70°＝140°.∵AB＝2，AB为⊙O的直径，∴OA＝OB＝OE＝1，∴的长为＝，故选C. 4．B　[解析]根据题意，得重物上升的高度为＝10π(cm).故选B. 5．(1)证明：由旋转的性质，得 AB＝BD，∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴∠DAB＝60°， ∴∠CBE＝∠DAB， ∴BC∥AD. (2)解：由题意，得BD＝AB＝4，BE＝BC＝1， ∠ABD＝∠CBE＝60°， ∴A、C两点旋转所经过的路径长之和为＋＝. 6．D 7．B　[解析]设扇形的圆心角为n°，则有3π＝，解得n＝120. 8．300π