27.1.2 课时2　垂径定理-【勤径学升】2023-2024学年九年级下册数学同步练测配套教师用书（华东师大版）

课时2　垂径定理 垂径定理及其推论　　 (山东滨州阳信调研)下列说法正确的是(　　) A．垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧 B．平分弦的直径垂直于弦 C．垂直于直径的弦平分这条直径 D．弦的垂直平分线经过圆心 (广州南海中学期中)如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是(　　) A．＝ B．＝ C．OE＝BE D．CE＝DE 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝2，BD＝，则AB的长为________. 如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E.已知CD＝4，AE＝1，则⊙O的半径为________. 　　 (山东青岛莱西模拟)如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D.已知点A的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，－1)，则点D的坐标为________. 垂径定理的推论　　 下列命题正确的有(　　) ①平分弦所对的两条弧的直线必垂直于弦；②垂直于弦的直线平分弦；③平分弦的直线必平分弦所对的两条弧；④与直径不垂直的弦不能被该直径平分；⑤平分弦的直径必平分弦所对的两条弧． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 如图，⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AM＝BM，OM∶OC＝3∶5，则AB的长为(　　) A．2 B．6 C．8 D． 垂径定理的实际应用　　 [传统文化](广州期中)《九章算术》是我国古代数学经典著作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式：弧田面积＝(弦×矢＋矢2).弧田(如图所示)由圆弧和其所对弦围成，公式中的“弦”指圆弧所对的弦AB，“矢”指半径长与圆心O到弦AB的距离(d)之差．若“弦”为24，d为5，根据上述经验公式计算，该弧田的面积为(　　) A．80 B．100 C．104 D．128 (自贡中考)一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为________厘米． (滨州中考)在⊙O中，直径AB＝15，弦DE⊥AB于点C，若OC ∶OB＝3∶5，则DE的长为(　　) A．6 B．9 C．12 D．15 (柳州中考)往水平放置的半径为13 cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面图如图所示，若水面宽度AB＝24 cm，则水的最大深度为(　　) A．5 cm B．8 cm C．10 cm D．12 cm 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝ 6，∠APC＝30°，则CD的长为(　　) A． B．2 C．2 D．8 已知⊙O的半径为13 cm，弦AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm，则AB、CD之间的距离为(　　) A．17 cm B．7 cm C．12 cm D．17 cm或7 cm 如图，AB⊥CD，若AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O的半径． (浙江杭州下城区月考)如图，有一座圆弧形拱桥，它的跨度AB为30 m，拱高PM为9 m，当洪水泛滥到跨度只有15 m时，就要采取紧急措施，若某次洪水中，拱顶离水面只有2 m，即PN＝2 m时，试求： (1)拱桥所在的圆的半径； (2)通过计算说明是否需要采取紧急措施． (题型2变式)如图，A、B、C是圆上的三点，＝，AB＝40 cm.若点C到AB的距离是10 cm，则该圆的半径为________ cm. (题型3变式)如图，一个圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB的宽为8 cm，水最深地方的深度为2 cm，则该输水管的半径为________cm. $$课时2　垂径定理 1．D　[解析]A选项，垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧，所以A选项错误；B选项，平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；所以B选项错误；C选项，垂直于直径的弦被这条直径平分，所以C选项错误；D选项，弦的垂直平分线经过圆心，所以D选项正确，故选D. 2．C　[解析]∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，∴＝，＝，CE＝DE，但无法得出OE＝BE，故选项A、B、D成立，选项C不一定成立． 3．3　4. 5．(0，9)　[解析]连结AP.∵点A的坐标为(－3，0)，点C的坐标为(0，－1)，∴OA＝3，OC＝1.设⊙P的半径为x，则OP＝PC－OC＝x－1.在Rt△AOP中，OA2＋OP2＝AP2，即32＋(x－1)2＝x2，解得x＝5，∴PD＝5，OP＝x－1＝4，∴OD＝OP＋PD＝9.∴点D的坐标为(0，9).故答案为(0，9). 6．A　[解析]一条直线如果具备经过圆心、垂直于弦、平分弦(不是直径)、平分