3.4 函数的应用（一）(高阶）-2023-2024学年高一数学同步课堂《初阶•中阶•高阶》三阶题型专练（人教A版2019必修第一册）

3.4 函数的应用（一） 班级： 姓名： 养成好习惯 复习内容 (作业前完成) 1. 人教版(2019)高中数学必修一课本 P93-95 2. 本节上课笔记内容 预备知识 (熟悉并记忆) 1.利润=收益-成本 2.实际问题中，函数的定义域是使得问题有意义的自变量的取值范围. 一、单选题 1．某电影票单价 30元，相关优惠政策如下：①团购 10张票，享受 9折优惠：②团购 30张票， 享受 8折优惠；③购票总额每满 500元减 80元．每张电影票只能享受一种优惠政策，现需 要购买 48张电影票，合理设计购票方案，费用最少为（ ） A．1180元 B．1230元 C．1250 元 D．1152元 2．某公园要建造一个直径为 20m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈 喷水头，使喷出的水柱在离池中心 2m处达到最高，最高高度为 8m.另外还要在喷水池的中心 设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为( ) A．5m B．3.5m C．5.5m D．7.5m 3．某工厂拟建一个平面图形为矩形，且总面积为400平方米的三级污水处理池，如图 R3－1所 示.已知池外墙造价为每米200元，中间两条隔墙造价为每米250元，池底造价为每平方米80 元（池壁的厚度忽略不计，且污水处理池无盖）.若使污水处理池的总造价最低，那么污水处 理池的长和宽分别为( ) A．40米，10米 B．20米，20米 C．30米, 40 3 米 D．50米，8米 4．根据统计，一名工人组装第 x 件产品所用的时间（单位：分钟）为 , ( ) { , c x a x f x c x a a    （ ,a c 为 常数）．已知工人组装第 4件产品用时 30分钟，组装第 a 件产品用时 5分钟，那么 c和a 的值 分别是( ) A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16 5．某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为   2 4 16C x x x   （万元），每件商品售 价为28元，假设每月所生产的产品能全部售完．当月所获得的总利润用  w x （万元）表示， 用  w x x 表示当月生产商品的单件平均利润，则下列说法正确的是（ ） A．当生产12万件时，当月能获得最大总利润144万元 B．当生产12万件时，当月能获得最大总利润160万元 C．当生产 4 万件时，当月能获得单件平均利润最大为24 元 D．当生产 4 万件时，当月能获得单件平均利润最大为16元 6．如图,将一张边长为1的正方形纸 ABCD折叠,使得点 B 始终落在边 AD 上,则折起的部分的面 积最小值为( ) A． 1 4 B． 3 8 C． 2 5 D． 1 2 7．已知实数 0  ，记函数构成的集合       1 2 2 1 2 1, R,A m x x x m x m x x x       ．已知 实数 、 0  ，若 ( )g x A ， ( )h x A ，则下列结论正确的是（ ） A． ( ) ( )g x h x A   B．若 ( ) 0h x  ，则 ( ) ( ) g x A h x    C． ( ) ( )g x h x A   D． ( ) ( )g x h x A   二、多选题 8．某校学习兴趣小组通过研究发现：形如 ax b y cx d    （ 0ac  ， ,b d 不同时为 0）的函数图象可 以由反比例函数的图象经过平移变换而得到，则对函数 2 1 x y x    的图象及性质，下列表述正 确的是（ ） A．图象上点的纵坐标不可能为 1 B．图象关于点  1,1 成中心对称 C．图象与 x轴无交点 D．函数在区间  1, 上单调递减 9．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分， 先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的 总费用 y1(千元)､乙厂的总费用 y2(千元)与印制证书数量 x(千个)的函数关系图分别如图中甲 ､乙所示，则（ ） A．甲厂的制版费