第十四章整式乘法与因式分解 单元复习题2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解 单元复习题 一、选择题 1．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 2．化简的结果是（　　） A． B． C． D． 3．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列能用平方差公式计算的是(　　) A． B． C． D． 6．已知多项式与的乘积中不含项，则常数的值(　　) A． B． C． D． 7．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 8．已知，，求的值，这个问题我们可以用边长分别为和的两种正方形组成一个图形来解决，其中，能较为简单地解决这个问题是图形是(　　) A． B． C． D． 9．多项式中各项的公因式是（　　） A． B． C． D． 10．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你 二、填空题 11．计算的结果等于　 　 ． 12．已知单项式与的积为，则　 　． 13．如果能写成一个完全平方的形式，那么等于　 　． 14．若多项式有两个因式和，则的值为　 　. 三、解答题 15．某同学在计算一个多项式除以时，因抄错运算符号，算成了加上，得到的结果是，那么原题正确的计算结果是多少？ 16．求当时，代数式的值. 17．张明和李晓一起将一个二次三项式分解因式，张明因看错了一次项系数而分解成，李明因看错了常数项而分解成，那么请你将原多项式写出来，并将因式分解正确的结果写出来． 四、综合题 18．若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值． 19．乘法公式的探究及应用． （1），阴影部分的面积可表示为　 　；用含字母，的式子表示 （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是　 　，长是　 　，面积是　 　均用含字母，的代数式表示 （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　；用式子表达 （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 20．对于任意两个数a、b的大小比较，有下面的方法：当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有．反过来也成立．因此，我们把这种比较两个数大小的方法叫做“求差法”．请根据以上材料完成下面的题目： （1）已知：，，且，试判断y的符号； （2）已知：a、b、c为三角形的三边，比较和的大小． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：， 故答案为：B. 【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.同底数幂乘法法则是：底数不变，指数相加，即（m和n都是整数，a不为0）. 2．【答案】D 【解析】【解答】解： ， 故答案为：D. 【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方计算求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：(3xy)2=9x2y2. 故答案为：D. 【分析】积的乘方：先对每一项进行乘方，然后将结果相乘，据此计算. 4．【答案】B 【解析】【解答】A、，故A不符合题意.B、正确，符合题意.C、，故C不符合题意.D、，故D不符合题意.故选B. 【分析】幂的运算包括同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方、积的乘方，每一种运算的法则都需要熟练掌握. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：A 、(x-1)(x+1)符合平方差公式的形式，故A符合题意； B、(-x+1)(x-1)=-(x-1)2，不符合平方差公式的形式，故B不符合题意； C、(x-1)(x+2)不符合平方差公式的形式，故C不符合题意； D、(2x+y)(2y-x)不符合平方差公式的形式，故D不符合题意； 故答案为：A. 【分析】平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，据此可以判断. 6．【答案】D 【解析】【解答】解：（x-1）（x2+ax-1）=x3+ax2-x-x2-ax+1=x3+（a-1）x2-（a+1）x+1， ∵ 多项式与的乘积中不含项， ∴a-1=0， 解之：a=1. 故答案为：D 【分析】利用多项式乘以多项式的法则，先去括号，再合并同类项，再根据已知可得到x2的系数为0.，可得到关于a的方程，解方程求出a的值. 7．【答案】D 【解析】【解答】由题得，m2-n2+4n=(m+n)(m-n)+4n=2(m-n