第五章 相交线与平行线 复习学案 2022-2023学年人教版七年级数学下册

第五章 相交线与平行线 一、本章知识结构： 一般情况 相交成直角 相交线 相 交 两条直线 第三条所截 两条直线被 邻补角 垂线 邻补角互补 点到直线的距离 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理及其推论 平行线的性质 平行线的判定 平移 对顶角 对顶角相等 垂线段最短 存在性和唯一性 两条平行线的距离 平移的特征 二、知识要点 （一）同一平面内两条直线的位置关系：（1）相交；（2）平行. （二）两条直线相交的有关性质： · 对顶角的定义 注意：1、对顶角都是成对出现的，单独的角不能构成对顶角； 2、两条直线相交构成两对对顶角； 3、对顶角只有公共顶点、没有公共边，它们的两边互为反向延长线。 · 邻补角的定义 注意：1、邻补角有一条公共边，另一边互为反向延长线； 2、邻补角≠补角； 3、两相交直线可以形成四对邻补角。 ◆对顶角的性质：对顶角相等。 （三）垂线及其性质： · 垂直的定义 两条直线相交，夹角为90°时，这两条直线的位置关系称为垂直，这两条线互为对方的“垂线”，它们的交点称为“垂足”；根据定义判断两直线是否垂直时，只需要判断其夹角是不是90°。 · 垂线的性质 １、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ２、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（其它的线段称为“斜线段”）。 · 距离 １、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，称为点到直线的距离； ２、平行线之间的距离：作平行线的垂线，两个垂足之间的线段的长度，称为平行线之间的距离。 （四）两条直线被第三条直线所截,三种位置的角：同位角；内错角；同旁内角。 （五）平行线及平行线的判定、性质： １．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线； ２．平行公理及其推论： ◆经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行； ◆平行于同一条直线的两条直线互相平行。 ３．平行线的判定及性质： 平行线的判定 平行线的性质 1、 同位角相等，两直线平行 2、 内错角相等，两直线平行 3、 同旁内角互补，两直线平行 4、 平行于同一条直线的两直线平行 5、 垂直于同一条直线的两直线平行 1、两直线平行，同位角相等 2、两直线平行，内错角相等 3、两直线平行，同旁内角互补 4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 （六）平移及其性质： 平移的条件：（1）平移的方向（2）移动的距离 平移的性质： ◆平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ◆平移变换中，连结各组对应点的线段平行（或共线）且相等。 （七）命题、定理、证明； · 命题 １．判断一件事情的句子，叫做命题。 ２．每个命题都是由题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论由已知事项推出的事项。 ３．命题需写成“如果…，那么…”的形式，具有这种形式的命题，前半句话是题设，后半句是结论。（凡是命题都可经过分析，改写成这种形式）； · 真命题，假命题的区别； · 定理与证明 （八）作图。 三、重点知识点及典型例题 知识点一：对顶角和邻补角 【例题】 1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )毛 A.1个 　　　　B.2个 　　　C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O，图中有几对对顶角。 图1-1 ３．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB， （图1-2） OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。 求∠COE的度数。 知识点二：垂线 【例题】 已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄. <1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． . <2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． . 知识点三：同位角、内错角和同旁内角的判断 · 同位角、内错角和同旁内角的位置特征： 图3-1 1、同位角 位于截线同旁，被截两线的同方向； 2、内错角 位于截线两侧，被截两线之间； 3、同旁内角 位于截线同旁，被截两线之间。 【例题】 1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ） （A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内