专题13.1 轴对称（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题13.1 轴对称（知识梳理与考点分类讲解） 【知识点1】轴对称图形 一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 特别提醒： 　　 轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．对称轴有可能不只一条 【知识点2】轴对称 1.轴对称定义 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点 特别提醒： 轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 2.轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形；轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 【知识点3】轴对称与轴对称图形的性质 轴对称、轴对称图形的性质 　　 轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【考点一】轴对称➼➻轴对称图形的识别 【例1】以下四个标志中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，沿着一条直线对折后两部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 解：A.找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； B. 找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； C. 找不到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以不是轴对称图形，故不符合题意； D.能 找到一条直线，沿该直线折叠后使两边重合，所以是轴对称图形，故符合题意； 故选D． 【点拨】本题考查了轴对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键． 【举一反三】 【变式】下面四个图形分别是绿色食品、低碳、节能和节水标志，是轴对称图形的是（    ） A．   B．     C．   D． 【答案】A【分析】根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形； 选项A能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形； 故选：A． 【点拨】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【考点二】轴对称➼➻成轴对称两个图形的识别 【例2】下列图形中，与关于直线成轴对称的是（     ） A．  B．  C．   D．   【答案】B 【分析】认真观察各选项给出的图形，根据轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点的连线进行判断． 解：根据轴对称的性质，结合四个选项，只有B选项中对应点的连线被对称轴MN垂直平分，所以B是符合要求的． 故选：B． 【点拨】本题考查轴对称的性质；应用对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分解题是正确解题的关键． 【举一反三】 【变式】如图，线段AB与（）不关于直线l成轴对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称的性质仔细观察各选项图形即可得解． 解：观察可知，B选项中，线段AB与A′B′（AB=A′B′）不关于直线l成轴对称， A、C、D选项线段AB与A′B′（AB=A′B′）都关于直线l成轴对称． 故选：B． 【点拨】此题考查轴对称的性质，熟记轴对称的性质并准确识图是解题的关键． 【考点三】轴对称➼➻由轴对称图形的特征进行判断 【例3】如图所示，与关于直线成轴对称，则线段与直线的关系正确的是（     ）    A．直线被线段垂直平分 B．线段被直线垂直平分 C．直线经过线段中点，但不垂直 D．直线与线段垂直，但不经过线段中点 【答案】B 【分析】成轴对称图形的性质：对应点的连线被对称轴垂直平分，据此即可得到答案． 解：∵与关于直线成轴对称， ∴线段被直线垂直平分． 故选：B 【点拨】此题考查了成轴对称图形的性质，熟练掌握“成轴对称图形的对应点的连线被对称轴垂直平分”是解题的关键． 【举一反三】 【变式】如图，与关于直线l对称，下列结论中：①；