8.3 实际问题与二元一次方程组 课时作业 2022-2023学年人教版七年级下册数学

人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组 课时作业 一、单选题 1．定义运算“*”，规定（其中为常数），若已知，则的值为（    ） A．10 B．9 C．8 D．7 2．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的，另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为55cm，此时木桶中水的深度是(   ) A．16 B．18 C．20 D．24 3．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是（    ） A． B． C． D． 5．甲乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%，若设甲、乙两种商品原来的单价分别为x元、y元，则下列方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者一百步，不善行者六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？设走路快的人走x步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了y步，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 7．如果方程组的解是方程3x﹣5y﹣28=0的一个解，则a=（     ） A．2 B．3 C．7 D．6 8．已知关于，的方程组和有相同解，则，的值分别为（    ） A．，3 B．2，3 C．， D．2， 二、填空题 9．为了应对疫情对经济的冲击，增加就业岗位，某区在月份的时候开设了一个夜市，分为餐饮区、百货区和杂项区三个区域，三者摊位数量之比，市场管理处对每个摊位收取元/月的管理费，到了月份，市场管理处扩大夜市规模，并将新增摊位数量的用于餐饮，结果餐饮区的摊位数量占到了夜市总摊位数量的，同时将餐饮区、百货区和杂项区每个摊位每月的管理费分别下调了元、元和元，结果市场管理处月份收到的管理费比月份增加了，则百货区新增的摊位数量与该夜市总摊位数量之比是 ． 10．若方程x+y＝3，x﹣y＝1和x+2my＝0有公共解，则m的取值为 ． 11．在长方形中，放入6个形状，大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是 ；若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积 （填“有变化”或“不改变”）． 12．已知甲库存粮x吨,乙库存粮y吨.若从甲库调出10吨给乙库,乙库的存粮数是甲库存粮数的2倍,则以上用等式表示为 . 13．已知关于，的方程组，当正整数 时，方程组有整数解． 三、解答题 14．我国古代数学著作《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房． (1)该店有客房多少间？房客多少人？ (2)假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费30钱，且每间客房最多入住3人，若一次性订客房25间以上（含25间），房费按8折优惠，现诗中“众客”再次一起入住，他们怎样订房更合算？ 15．阅读理解： 三个同学对问题“若方程组的解是，求方程组的解”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，请你解答下列问题： （1）若方程组的解是，求方程组的解． （2）若方程组的解是，求方程组的解． 16．古人曰：“读万卷书，行万里路”经历是最好的学习，研学是最美的相遇．伴着三月的春风，哼着欢快的曲调，我们踏上了研学之路．方树泉中学七年级同学开启了期盼已久的研学活动，师生一起去参观博物馆．下面是王老师和小真、小萱同学有关租车问题的对话： 王老师：“客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵150元．” 小真：“八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到该博物馆参观，一天的租金共计5100元．” 小萱：“如果我们七年级租用45座的客车a辆，那么还有15人没有座位；如果租用60座的客车可少租2辆，且正好坐满”． 根据以上对话，解答下列问题： (1)参加此次活动的七年级师生共有 人； (2)客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (3)若