第十二章全等三角形 单元复习题 2023-2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级数学上册第十二章全等三角形 单元复习题 一、选择题 1．如图，，若，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，点E在上，，，，则的长为（） A．2 B．3 C．4 D．5 3．如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A．AC=AD或BC=BD B．AC=AD且BC=BD C．∠BAC=∠BAD D．以上都不对 4．如图，的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（　　）. A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5 5．如图，△ABC中， ，∠CAB的角平分线AD交BC于D， 于E， ，且 ，则BC的长是（　　） A．6cm B．4cm C．10cm D．以上都不对 6．如图，已知，，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 7．下面各图中所给数据的三角形，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是（　　） A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙 8．如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，中，，平分交于点P，若，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，连接，，垂足为C，并且，点E是边上一动点，则的最小值是（　　） A．1.5 B．3 C．3.5 D．4 二、填空题 11．已知△ABC≌△DEF，则BC＝　 　． 12．如图，若，且，，则　 　°. 13．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测量的长度即可知道的长度，理由是根据　 　可证明． 14．如图，在四边形中，，，，，则点到边的距离等于　 　． 三、解答题 15．如图所示， ADF≌ CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD与BC的位置关系． 16．如图，D是上一点，交于点E，，，求证：． 17．如图：在，，于，于，、相交于求证：平分． 四、综合题 18．已知：如图，点E在线段BC上，且△ABC≌△AED． 求证： （1）∠B＝∠AEB； （2）AE平分∠BED． 19．阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A=60°，CD平分∠ACB，试判断BC和AC、AD之间的数量关系．小明发现，在BC上截取CA′＝CA，连接DA′，从而将问题解决（如图2）． （1）求证：△ADC≌△A′DC； （2）试猜想写出BC和AC、AD之间的数量关系，并给出证明． 20．如图中，，，D是边上一点，连接，垂足为点C，且，交线段于点F． （1）在图1中画出正确的图形，并证明； （2）当时，求证：平分． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ， 故答案为：D． 【分析】根据全等三角形的性质可得∠A'=∠A=36° ，，再利用三角形的内角和求出的度数即可。 2．【答案】C 【解析】【解答】解： 根据题意可得 ， ， ， ， 故答案为：C 【分析】根据全等三角形的对应边相等即可求解. 3．【答案】A 【解析】【解答】解：在Rt△ABC与Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 在Rt△ABC与Rt△ABD中， ， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）， 故答案为：A. 【分析】根据“HL”得出添加AC=AD或BC=BD，再结合隐含的条件AB=AB，证出Rt△ABC≌Rt△ABD，即可得出答案. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，过点O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为点F、D、E， 由角平分线的性质定理得：， 的三边长分别是20，30，40， ， 故答案为：C. 【分析】过点O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足分别为点F、D、E，根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得OD=OE=OF，进而根据三角形的面积计算公式可得等高三角形的面积之比就是底之比即可得出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，∠C=90°， ∴CD=DE=2， 又∵ ， ∴BC=BD+CD=4+2=6（cm）； 故答案为：A. 【分析】由角平分线上的点到角两边的距离相等可得CD=DE=2，根据BC=BD+CD即可求解. 6．【答案】A 【解析】【解答】解：∵ ∴ 在中 ∴ 故答案为：A． 【分析】根据全等三角形的性质可得，再利用三角形的内角和求出∠ABC，最后利用角的运算求出∠ABD的度数即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：乙三角形和△ABC有对应的两边及其夹角相等，根据SAS可以证明它们两个三角形全