1.1探索勾股定理同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 同步练习 一、单选题 1．直角三角形有一条直角边长为13，另外两条边长都是自然数，则周长为（  ） A．182 B．183 C．184 D．185 2如图，正方形的面积是 A． B． C． D． 3我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 A． B． C． D． 4如图，在 中，． 中 边上的高等于 的长度， 中 边上的高等于 的长度． 中 边上的高等于 的长度，且 ， 的面积分别是 和 ，则 的面积是 A． B． C． D． 5．传说，古埃及人常用“拉绳”的方法画直角，有一根长为m的绳子，古埃及人用这根绳子拉出了一个斜边长为n的直角三角形，那么这个直角三角形的面积用含m和n的式子可表示为（　　） A． B． C． D． 6．把一张长方形纸片按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB＝3，BC＝5，则的长度是（　　　） A．1.5 B．2.4 C．3.4 D．1.6 7．如图，以AC为斜边作Rt△ABC与Rt△ACD，以AB，BC，AD，DC为直径分别作半圆，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，若，，则S4的值是（　   　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝5，S3＝16，则S2＝（　　） A．6 B． C．11 D．24 二、填空题 1．如图，的弦AB和直径CD交于点E，且CD平分AB，已知AB=8，CE=2，那么的半径长是______． 2 已知等腰三角形，，，则底边上的高为          ，的面积为          ． 3 如图，中，，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”当，时，阴影部分的面积为          ． 4 如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为，则正方形、、、的面积和为          ． 5．如图，在△ABC中，tan∠ACB=，D为AC的中点，点E在BC上，连接DE，将△CDE沿着DE翻折，得到△FDE，点C的对应点是点F，EF交AC于点G，当EF⊥EC时，△DGF的面积，连接AF，则AF的长度为__________． 三、解答题 1．在中，已知，求的长． 2．如图，在△ABC中，AB=AC，D为线段BC的延长线上一点，且DB=DA，BE⊥AD于点E，取BE的中点F，连接AF． (1)若AC=，AE=，求BE的长； (2)在（1）的条件下，求△ABD的面积． 3．我们知道长方形的四个角都是直角，两组对边分别相等． 小亮在参加数学兴趣小组活动时，对一张长方形纸片进行了探究．如图是长方形纸片，点E是边的中点．先将沿着翻折，得到；再将翻折至与重合，折痕是．请你帮助小亮解决下列问题： (1)判断的形状，并说明理由； (2)已知，，求的长． 4．【图形定义】我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【性质探究】如图1，四边形是垂美四边形，试探究两组对边，与，之间的数量关系，并证明你的结论； (2)【拓展应用】如图2，Rt中，，分别以和为直角边向外作等腰Rt和等腰Rt，连接，若，，求的长． 5如图所示，在直角三角形中，，，，动点从点出发沿射线以的速度移动，设运动的时间为秒． 求边的长； 当为直角三角形时，求的值． 6．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫做格点． （1）以格点为顶点画，使三这长分别为； （2）若的三边长分别为m、n、d，满足，求三边长，若能画出以格点为顶点的三角形，请画出该格点三角形．      答案第1页，共2页 $$