1.1探索勾股定理同步练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

1.1 探索勾股定理 同步练习 一、单选题 1．一个直角三角形的模具，其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为(  ) A．5cm B．4cm                       C．cm D．5cm或cm 2．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　） A．6 B．3 C． D． 3．若一个直角三角形的两条直角边长之和为14，面积为24，则其斜边的长是 A． B． C．8 D．10 4．如图，长为的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C垂直向上拉升到D点，则橡皮筋被拉长了（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，，将边沿翻折，点落在点处，连接交于点，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 6．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为36，则小正方形的边长为（    ） A．9 B．6 C．4 D．3 7．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 1．在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若，则该直角三角形斜边上的高为____________． 2如图，在 中， 垂直平分 ，交 于点 ，，若 ，，则 ． 3直角三角形的两条直角边的比为 ，斜边长为 ，则这个直角三角形的面积为 ． 4已知 中，，，， 平分 交 于点 ，则 ． 5如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 ，，， 的边长分别是 ，，，，则最大正方形 的面积是 ． 三、解答题 1．在一张纸上复制四个全等的直角三角形，通过拼图的方法验证勾股定理．你有哪些方法？并说说你的方法与课堂上的方法之间有什么联系与差别． 2．已知四边形中，，为中点，且，，． (1)求的值； (2)求直线与直线的距离． 3．当直角三角形的三边长都是正整数时，我们称这三个数为勾股数，如：3，4，5都是正整数，且，所以3，4，5是勾股数．观察下列各勾股数有哪些规律； (1)当时，求，的值 (2)判断10，24，26是否为一组勾股数？若是，请说明理由． 3，4，5； 9，40，41； 5，12，13； ……； 7，24，25； ，，． 4．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图： (1)在图①中，连结、，使； (2)在图②中，连结，使； (3)在图③中，连结，使． 5．如图是俱乐部新打造的一款儿童游戏项目，工作人员告诉小敏，该项目AB段和BC段均由不锈钢管材打造，总长度为26米，长方形ADCG和长方形DEFC均为木质平台的横截面，点G在AB上，点C在GF上，点D在AE上，经过现场测量得知：CD＝1米，AD＝15米． （1）小敏猜想立柱AB段的长为10米，请判断小敏的猜想是否正确？如果正确，请写出理由，如果错误，请求出立柱AB段的正确长度； （2）为加强游戏安全性，俱乐部打算再焊接一段钢索BF，经测量DE＝3米，请你求出要焊接的钢索BF的长．（结果不必化简成最简二次根式） 答案第1页，共2页 $$