2.3绝对值与相反数（典型题型专练) 2022—2023学年苏科版数学七年级上册

2.3 绝对值与相反数（典型例题专练） 【典型例题】 题型一：绝对值的非负性 【例题】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)①　　0     ②　　0     ③　　0（填“”“ ”或“” (2)试化简： 【变式训练】 1.已知，，，则值为（       ） A．11 B．-1 C．-1或11 D．1或-11 2.已知，则下列各式中值最大的是（       ） A． B． C． D． 3.若有理数a、b满足等式│b－a│－│a＋b│＝2b，则有理数数a、b在数轴上的位置可能是（     ） A． B． C． D． 4.已知，． (1)求． (2)若，求的值． 5.如图，已知a、b、c在数轴上的位置． （1）a+b　　0，abc　　0，　　0．填（“＞”或“＜”）（2）如果a、c互为相反数，求＝　　． （3）化简：|b+c|﹣2|a﹣b|﹣|b﹣c|． 题型二：根据绝对值的性质求代数式的值 【例题】已知，，且，则的值是（       ） A．-8 B．-2 C．-2或-8 D．2或-8 【变式训练】 1.已知，，且，则的值为（       ） A．9 B．－9 C．9或3 D．－9或－3 2．若，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣6 D．9 3．三个有理数a、b、c满足abc>0，则的值为________． 4.已知，，且，则的值为_______； 5.若|m﹣2|+（n+2）2＝0，则m+2n的值为______． 6.（1）用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空： ①|﹣5|+|4|　 　|﹣5+4|； ②|﹣6|+|3|　 　|﹣6+3|； ③|﹣3|+|﹣4|　 　|﹣3﹣4|； ④|0|+|﹣9|　 　|0﹣9|； （2）归纳：|a|+|b|　 　|a+b|； （3）根据上题（2）得出的结论，若|m|+|n|＝7，|m+n|＝1，求m的值． 题型三：根据绝对值的性质求最值 【例题】已知，数轴上A，B，C三点对应的有理数分别为a，b，c．其中点A在点B左侧，A，B两点间的距离为2，且a，b，c满足，则a＝____．对数轴上任意一点P，点P对应数x，若存在x使的值最小，则x的值为_________． 【变式训练】 1.|x﹣2|+9有最小值为 　 　． 2.三个整数a，b，c满足，且．若，则的最大值为_____． 3.若，的最大值和最小值的差__________． 4.已知x为有理数，则|1－x|＋|1－2x|＋|1－3x|＋…＋|1－10x|的最小值为__________ 5.认真阅读下面的材料，完成有关问题． 材料：在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如|5﹣3|表示5，3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5，﹣3在数轴上对应的两点之间的距离；|5|＝|5﹣0|，所以|5|表示5在数轴上对应的点到原点的距离．一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，那么点A，B之间的距离可表示为|a﹣b|． 问题（1）点A，B，C在数轴上分别表示有理数x，﹣2，1，那么点A到点B的距离与点A到点C的距离之和可表示为　 　（用含绝对值的式子表示）． 问题（2）利用数轴探究：①找出满足|x﹣3|+|x+1|＝6的x的所有值是　 　． ②设|x﹣3|+|x+1|＝p，当x的值取在不小于﹣1且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是　 　；当x的值取在　 　的范围时，|x|+|x﹣2|的最小值是　 　． 问题（3）求|x﹣3|+|x﹣2|+|x+1|的最小值以及此时x的值． 问题（4）若|x﹣3|+|x﹣2|+|x|+|x+1|≥a对任意的有理数x都成立，求a的最大值． 问题（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣2019|的最小值． 问题（6）求3|x﹣1|+|x﹣4|的最小值． 题型四：绝对值的几何意义 【例题】观察数轴，充分利用数形结合的思想．若点A，在数轴上分别表示数，，则A，两点的距离可表示为．根据以上信息回答下列问题：已知多项式的次数是，且与互为相反数，在数轴上，点是数轴原点，点A表示数，点表示数．设点在数轴上对应的数为． (1)由题可知：A，两点之间的距离是　 　． (2)若满足，求． (3)若动点从点A出发第一次向左运动1个单位长度，在此新位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度按照此规律不断地左右运动，当运动了1009次时，求出所对应的数． 【变式训练】 1．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化． 材料一：我们知道|a|的几何意义是：