广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

2022~2023学年第二学期高一年级期末检测 数学 满分：100分，时间：120分钟 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号等填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡上的相应位置填涂． 2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．回答第II卷时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效， 第I卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知单位向量、满足，则（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 2. 已知复数z 满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 3. 已知正四棱锥的底面边长是，高为，则该正四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 4. 某校高一､高二､高三的住校生人数分别为120，180，150，为了解他们对学校宿舍的满意程度，按人数比例用分层抽样的方法抽取90人进行问卷调查，则高一､高二､高三被抽到的住校生人数分别为（ ） A. 12，18，15 B. 20，40，30 C. 25，35，30 D. 24，36，30 5. 在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了800次试验，发现正面朝上出现了440次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ） A. 0.55，0.55 B. 0.55，0.5 C. 0.5，0.5 D. 0.5，0.55 6. 如图甲，在梯形ABCD中，，CD＝2AB，E、F分别为AD、CD的中点，以AF为折痕把△ADF折起，使点D不落在平面ABCF内（如图乙），那么在以下3个结论中，正确结论的个数是（　　） ①AF平面BCD；②BE平面CDF；③CD平面BEF． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在太极图中，分别为太极图中的最低点和最高点，经过大圆和小圆的圆心，且两个小圆的圆心是线段的两个四等分点(异于中点)，过作黑色小圆的切线，切点为，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 8. 为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查.被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②.由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应.问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为（ ） A 10 B. 15 C. 29 D. 58 二、多选题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的是（ ） A. 夹在两个平行平面间的平行线段相等 B. 三个两两垂直的平面的交线也两两垂直 C. 如果直线平面，，那么过点P且平行于直线的直线有无数条，且一定在内 D. 若空间中的四个点不共面，则任意三点不共线 10. 已知甲、乙、丙参加某项测试时，通过的概率分别为，，，而且这3人之间的测试互不影响．则下列说法正确的是（ ） A. 甲、乙、丙都通过测试的概率为 B. 甲未通过且乙、丙通过测试的概率为 C. 甲、乙、丙至少有一人通过测试的概率为 D. 甲、乙、丙至多有一人通过测试的概率为 11. 在如图所示的三棱锥中，，并且OA，OB，OC两两互相垂直，则下列结论正确的是（ ） A. 直线AB与平面OBC所成的角为 B. 二面角正切值为 C. P为线段AC的中点，直线OP与BC所成的角为 D. 作平面ABC，垂足为M，则M为的重心 12. 已知的外心是，其外接圆半径为1，设，则下列正确的是（ ）． A. 若，，则为直角三角形 B. 若，则正三角形 C. 若，，则 D. 若，，则为顶角为的等腰三角形 第II卷 三、填空题：本大题共4小题，每小题3分，满分12分． 13. 同时抛掷5枚均匀的硬币，恰有1枚反面朝上的概率为________． 14. 正四面体ABCD棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为__________. 15. 在样本量按比例分配的分层随机抽样，部分数据如下表． 样品类