第二十一章 一元二次方程 单元综合水平检测试题 2023—2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 单元综合水平检测试题 （时间90分钟 满分100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. 、、为常数 C. D. 2. 将一元二次方程化为一般形式，结果是(    ) A. B. C. D. 3. 若方程中，，，满足和，则方程的根是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无法确定 4. 关于的一元二次方程的一个根为，则为(    ) A. B. C. D. 或 5. 如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为(    ) A. B. C. D. 6. 已知关于的一元二次方程，若，则此方程必有一个根为(    ) A. B. C. D. 7. 用配方法解方程时，原方程变形为(    ) A. B. C. D. 8. 关于的方程有实数根，则的取值范围是(    ) A. B. 且 C. 且 D. 且 9. 方程的解是(    ) A. B. C. ，  D. ， 10. 若、是方程的两个实数根，则的值是(    ) A. B. C. D. 11. 已知关于的一元二次方程的两个实数根分别为，，且，则的值是(    ) A. B. C. D. 12. 如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则所列方程正确的为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 若是关于的一元二次方程，则           ． 14. 已知是一元二次方程的一个根，则           ． 15. 若，则          ． 16. 一元二次方程，配方后为，则          ． 17. 方程的解是          ． 18. 若关于的方程的两根互为倒数，则_____． 19. 已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为______． 20. 2023年江北水城篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，计划一共打场比赛，设一共有个球队参赛，根据题意，所列方程为______． 三、解答题（本大题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21.（9分） 用适当的方法解方程： （1） ．（配方法） （2） ．（公式法） （3）．（因式分解法） 22. （5分） 已知，求的值． 23. 本小题分 已知关于的一元二次方程． 求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； 若方程的两个实数根，满足，求的值． 24. 本小题分 某地区年投入教育经费万元，年投入教育经费万元． 求年至年该地区投入教育经费的年平均增长率； 根据所得的年平均增长率，预计年该地区将投入教育经费多少万元． 25. 本小题分 党的二十大报告指出：“全面推进乡村振兴，坚持农业农村优先发展，坚持城乡融合发展，畅通城乡要素流动”畅通城乡经济循环被摆在突出位置，成为当前和今后阶段全面推进乡村振兴的重要目标，福建某县市通过网络直播带货助力乡村振兴，打响绿色经济发展攻坚战役，某直播间销售某种“特色农产品”，每箱获利元，每天可卖出箱，通过市场调查发现：每箱“特色农产品”的售价每降低元，每天的销售量就增加箱若每箱“特色农产品”的售价降低元，求每天的销售量． 为尽快减少库存，决定降价销售，若要使得每天获利元，则每箱“特色农产品”的售价需降低多少元？ 参考答案 一．选择题（12小题，每小题3分，共36分） 1-5．DBACD 6-10. BBACA 11-12.DA 二．填空题8小题，每小题3分，共24分） 13．-1 ； 14．1； 15．4； 16．15  ； 17．，； 18.  ; 19. -2; 20.   三．解答题（5小题，共40分） 21. 解：， ， ， 配方得：， ， 开方得：， ，．  （2）解：这里，，， ， ， 解得：，．  （3）， ， ， 则或 ，．  22. 解：， ， ， ．  23. 解： ， 无论为何实数，， ， 无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； 由根与系数的关系得出，， ， ， ， ， 化简得， 解得或．  24. 解：设年至年该地区投入教育经费的年平均增长率为，根据题意年为万元，年为万元． 则， 解得，不合题意舍去． 答：年至年该地区投入教育经费的年平均增长率为． 万元． 故年该地区将投入教育经费万元．  25. 解