第九章 不等式与不等式组 单元测试 2022——2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 一、选择题 1．已知m﹤n，下列不等式不一定成立的是（　　） A．m+1﹤n+1. B．-3m﹥-3n. C．m-5﹤n-5. D．ma﹥na. 2．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为（　　） A． B． C． D． 3．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的负整数解是和，则的取值范围（　　） A． B． C． D． 6．2022年4月，教育部正式印发《义务教育课程方案（2022年版）》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（　　） A． B． C． D． 7．关于x的不等式组恰好只有两个整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 8．关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的一元一次方程的解为非负数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则的取值范围为　 　. 10．若关于x的一元一次不等式的解集为，则k=　 　． 11．不等式的非负整数解有　 　个． 12．在今年6.18网购狂欢节上，某网店商家对一电子产品进行打折促销，已知它的进价为800元，标价为1100元，商家为了保证利润率不低于，则至多可打　 　折． 13．若关于的不等式组无解，则的取值范围　 　． 三、解答题 14．解不等式组： 15．解不等式组：，并在如图所示的数轴上表示不等式组的解集． 16．教育兴则国家兴，教育强则国家强．某校计划增添一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，且总费用不超过30万元，该校至少购进电脑多少台？ 17．某学校社会实践小组组织去湿地保护区参加青少年社会实践项目，该保护区的票价为：20人以下每人10元，20人及以上按八折优惠. （1）如果预计15～18人去保护区，那么请通过计算说明怎样购票更省钱. （2）该小组现有500元的活动经费，且每人往返车费3元，则至多可以去多少人？ 18．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元． （1）求篮球和足球的单价分别是多少元； （2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？并求出最省钱的购买方案 参考答案 1．D 2．D 3．A 4．D 5．B 6．C 7．A 8．A 9． 10．5 11． 12．8 13． 14．解：解不等式①，得 解不等式②，得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(如图). 从图上看到这两个不等式的解集没有公共部分，不等式组无解. 15．解：解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为． 将解集在数轴上表示如图所示： 16．解：设该校购买电脑台，则购买电子白板台， 依题意，得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴最小为15． 答：该校至少购进电脑15台． 17．（1）解：设共人去保护区． 当时，， ； 当时，； 当时，， 或18． 答：当15人去保护区时，按实际人数购票省钱；当16人去保护区时，按实际人数购票或购买20张门票所需钱数一样多；当17人或18人去保护区时，购买20张门票更省钱． （2）解：设可以去人， 依题意，得：， 解得：． 为正整数， 的最大值为45． 答：至多可以去45人． 18．（1）解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 由题意可得：， 解得：， 答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元； （2）解：设采购篮球m个，则采购足球为个， ∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元， ∴， 解得：， ∵x为整数， ∴x的值可为30，31，32，33， ∴共有四种购买方案， 方案一：采购篮球30个，采购足球20个； 方案二：采购篮球31个，采购足球19个； 方案三：采购篮球32个，采购足球18个； 方案四：采购篮球33个，采购足球17个． 所需购买费用为：， 由代数式的值可得：当的值最小时，费用最小， 方案一最省钱，费用为：（元）． $$