第八章 二元一次方程组 单元测试 2022-2023学年人教版数学七年级下册

第八章 二元一次方程组 一、选择题 1．下列各对数是二元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 2．如果是关于，的方程的解，那么的值为（　　） A． B． C． D． 3．已知方程组，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①+②×2 C．①-② D．①-②×2 4．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程组x-3y=8的解，则k等于（　　） A．1 B．2 C．-1 D．-2 5．已知关于，的方程组，若方程组的解中恰为整数，也为整数，则的值为（　　） A． B．1 C．或3 D．或 6．我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人，设运动员人数为人，组数为组，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．袋里有若干个大小相同红球和白球，如果摸一红球得5分，摸一白球得1分． 那么总得分为分摸法有多少种？（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．若方程组 的解是，则的值是（　　） A．－3 B．0 C．3 D．6 二、填空题 9．把方程变形为用含的式子表示的形式：　 　. 10．若方程组的解满足x+y=，则m=　 　 11．《九章算术》是我国古代数学的经典书，书中有一个方程问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16两），雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀的重量为两、每只燕的重量为两，可列方程组为　 　． 12．若干名游客乘坐客车，每辆车乘坐的人数相同．每辆车乘坐18名游客，则剩下1人不能上车；若开走一辆空车，则所有游客刚好平均乘坐余下的每辆客车．每辆客车乘坐游客人数不多于20人，游客共　 　人． 13．已知两个关于，的二元一次方程组与有相同的解，则　 　． 三、解答题 14．解方程组： 15．已知方程组的解满足，求a的取值范围． 16．甲和乙两人同解方程组甲因抄错了，解得，乙因抄错了，解得，求的值． 17．为深入贯彻落实习近平总书记“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某单位计划购买甲、乙两种树苗开展义务植树活动．若购买100棵甲树苗和200棵乙树苗需花费8000元，若购买甲树苗和乙树苗各150棵，则需花费7500元． （1）求甲、乙两种树苗每棵分别为多少元； （2）为提升绿化效果，单位决定购买甲、乙两种树苗共400棵，总费用不超过10000元，则最少购买多少棵甲树苗？ 18．某公司购买了一批物资．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件． （1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ （2）现有3100件物资需要运往唐山，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案． 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．D 6．C 7．C 8．A 9． 10．0 11． 12．361 13．3 14．解：由②得③ 把③代入①，得 解得 把代入③，得 ∴原方程组的解为 15．解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， ∴． 16．解：由题意是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ∴． 17．（1）解：设甲、乙两种树苗每棵分别为x元和y元， 根据题意有：， 解得：， 答：甲、乙两种树苗每棵分别为20元和30元； （2）解：设最少购买a棵甲树苗，则购买棵乙树苗， 根据题意有：， 解得：， 答：最少购买200棵甲树苗． 18．（1）解：设1辆小货车一次可满载运输x件物资，1辆大货车一次可满载运输y件物资 由题意可得： 解得： 答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资． （2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆， 依题意得：， ∴． 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆小货车，1辆大货车； 方案2：租用5辆小货车，4辆大货车； 方案3：租用1辆小货车，7辆大货车． $$