22.1.4 二次函数y＝ax²+bx+c的图像和性质课时训练 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上册数学22.1.4 二次函数y＝ax²+bx+c的图像和性质课时训练 一、填空题 1．二次函数的顶点坐标 ． 2．已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是 ． 3．抛物线的顶点落在一次函数的图象上，则b的最小值为 ． 4．已知二次函数 的图象上有两点，，则 ．（填“”，“”，“”） 5．点在抛物线上，且点P到y轴的距离小于1，则n的取值范围是______. 6．已知：二次函数的图象经过点、和，当时，y的值为 ． 7．已知抛物线的顶点的横坐标是2，则的值是 ． 8．当 时，有最 值，为 ． 二、单选题 1．二次函数，当自变量时，随的增大而减小，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的有（   ） ①；②；③；④若有两个实数根，则．    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．已知函数，且时，取到最大值，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中将抛物线沿轴平移后的顶点恰好落在了轴上，则正确的平移方式为（    ） A．将抛物线向上平移2个单位 B．将抛物线向下平移2个单位 C．将抛物线向上平移4个单位 D．将抛物线向下平移4个单位 5．二次函数，当时，的最大值为（     ） A． B． C． D． 6．将二次函数化为的形式，则（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．某抛物线向右平移1个单位，再向上平移4个单位后得到的表达式为，则原抛物线的表达式为（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象如图所示，则二次函数与正比例函数的图象大致为（    ）    A．   B．     C．   D．   三、解答题 1．如图，抛物线经过点，点，且．    (1)求抛物线的表达式； (2)如图，点是抛物线的顶点，求的面积． 2．如图，抛物线的顶点为D，其图象交x轴于A，B两点，交y轴于点，点B的坐标为．    (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以A，C，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，求出以为腰时点M的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，已知点C的坐标为，点A，B在x轴上，且，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．    (1)求抛物线的函数解析式． (2)在直线上方的抛物线上是否存在点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由． (3)在x轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图所示，抛物线（）与x轴交于点、，与y轴交于点C，抛物线的顶点D． (1)求抛物线的解析式； (2)若P为线段上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标； (3)过点P作轴于点M，求四边形的面积的最大值和此时点P的坐标． $$