第一章 特殊平行四边形 单元综合练习卷2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 单元综合练习卷 一、单选题 1．已知四边形ABCD中，，，下列说法不正确的是(    ) A．如果，那么四边形是矩形 B．如果，那么四边形是矩形 C．如果，那么四边形是矩形 D．如果，那么四边形是矩形 2．如图，将矩形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点G处，折痕为，若，，则的值为（    ）    A．2.4 B．3 C．4 D．5 3．平行四边形中，，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，，，平分．下列结论：①；②四边形是矩形；③点是的中点；④若，，则．其中正确的有    A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 5．如图，菱形中，对角线，相交于点O，H为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（    ）    A．3.5 B．4 C．7 D．14 6．如图，菱形中，，则（   ）    A． B． C． D． 7．如图，在菱形中，、交于点O，若，，则的周长为（    ）    A．16 B．18 C．20 D．26 8．如图，下列条件之一能使是菱形的为（　　）    ①；②平分；③；④； A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 9．如图．边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是(　　 ) A． B． C．1- D．-1 10．如图，在中，点E、D、F分别在边上，且，，下列四个判断中，不正确的是（    ） A．四边形是平行四边形 B．如果平分，那么四边形是菱形 C．如果，那么四边形是矩形 D．如果且，那么四边形是正方形 11．如图，点是正方形内部一个动点，且，，则的最小值为（   ）    A． B． C． D． 12．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（ ）    A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，菱形中，，点M是的中点，点P是对角线上的一个动点，则的最小值为 ．    14．如图，在矩形中，，对角线交于点O，点P在边上，，点B关于直线的对称点为，交于点Q．当为直角三角形时， ．    15．如图，在矩形中，，将矩形绕点旋转一定角度后得矩形，交于点，且，则的长为 ．    16．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD．请你添加一个适当的条件： ，使四边形ABCD成为菱形． 17．如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连． （1） ； （2）若四边形面积为5时，则 ． 三、解答题 18．如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN． (1)作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由； (2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S． 19．如图，在中，的角平分线交于点D，． (1)求证四边形是菱形； (2)若，且，求四边形的面积． 20．如图，将菱形的边和分别延长至点E和点F，且使，，连接，，，，．    (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求的长． 21．如图，线段DE与AF分别为△ABC的中位线与中线． (1)求证：AF与DE互相平分； (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时，四边形ADFE为矩形？请说明理由． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，，． (1)求证：四边形BDEF是菱形； (2)连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，，求DM，CD的长． 23．如图，菱形的对角线和交于点O，分别延长至点B、点D，且，连接．    (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 参考答案 1--10BDCBA BADDD 11--12AA 13． 14．2或 15．3 16．AB=AD. 17． 4 3或1 18．（1）解：点N在直线AB上，理由如下： ∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°， ∴∠B+∠C＝90°， ∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB， ∴线段CM逆时针旋转90°落在直线BA上， 即点N在直线AB上 （2）解：作CD⊥AB于点D， ∵MC＝MN，∠CMN＝90°， ∴∠MCN＝45°， ∵NC∥AB， ∴∠BMC＝45°， ∵BC＝6，∠B＝30°， ∴CD＝3，MC， ∴S＝MC2＝18， 即以MC、MN为邻边的正方形面积为S＝18． 19．（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴平行四