第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（人教A版2019必修第一册）

第一章 集合与常用逻辑用语（压轴题专练） 一、单选题 1．某学校高三教师周一、周二、周三开车上班的人数分别是8，10，14，若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数至多是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 2．定义，设、、是某集合的三个子集，且满足，则是的（    ） A．充要条件 B．充分非必要条件 C．必要非充分条件 D．既非充分也非必要条件 3．设集合中至少两个元素，且满足：①对任意，若，则 ，②对任意，若，则，下列说法正确的是（    ） A．若有2个元素，则有3个元素 B．若有2个元素，则有4个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 4．已知集合，对于它的任一非空子集A，可以将A中的每一个元素k都乘以再求和，例如，则可求得和为，对S的所有非空子集，这些和的总和为 A．508 B．512 C．1020 D．1024 5．已知，，且，其中，若，，且的所有元素之和为56，求（    ） A．8 B．6 C．7 D．4 6．定义集合运算且称为集合与集合的差集；定义集合运算称为集合与集合的对称差，有以下4个命题： ①                            ② ③            ④ 则个命题中是真命题的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 7．对集合的每一个非空子集，定义一个唯一确定的“交替和”，概念如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大的开始，交替减加后面的数所得的结果.例如：集合的“交替和”为，集合的“交替和”为，集合的“交替和”为6，则集合所有非空子集的“交替和”的和为（    ） A． B． C． D． 8．已知集合都是的子集，中都至少含有两个元素，且满足： ①对于任意，若，则； ②对于任意，若，则. 若中含有4个元素，则中含有元素的个数是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 9．给定全集，非空集合满足，，且集合中的最大元素小于集合中的最小元素，则称为的一个有序子集对，若，则的有序子集对的个数为（   ） A．16 B．17 C．18 D．19 10．对于任意两个正整数 ，定义某种运算，法则如下：当都是正奇数时， ；当不全为正奇数时， ，则在此定义下，集合的真子集的个数是（   ） A． B． C． D． 11．全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题： ①若，则； ②若，则中至少有8个元素； ③若，则中元素的个数一定为偶数； ④若，则. 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C．3 D．4 12．对于集合，给出如下三个结论：①如果，那么；②如果，那么；③如果，，那么.其中正确结论的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 13．已知不等式的解集为，不等式的解集为，其中、是非零常数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．设、、、、是均含有个元素的集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 15．设集合，则对任意的整数，形如的数中，是集合中的元素的有 A． B． C． D． 16．（多选）若非空实数集满足任意，都有， ，则称为“优集”．已知是优集，则下列命题中正确的是（ ） A．是优集 B．是优集 C．若是优集，则或 D．若是优集，则是优集 17．对于给定整数，如果非空集合A满足如下3个条件：①；②；③，若，则．那么称集合A为“增集”．则下列命题中是真命题的为（    ） A．若集合P是“增1集”，则集合P中至少有两个元素 B．若集合Q是“增2集”，则也一定是“增2集” C．正整数集一定是“增1集” D．不存在“增0集” 18．对任意集合，记，则称为集合的对称差，例如，若{0，1，2}，{1，2，3}，则={0，3}，下列命题中为真命题的是（    ） A．若且AB=，则A=B B．若且AB=B，则A= C．存在，使得AB= D．若且 ABA，则 19．19世纪戴德金利用他提出的分割理论，从对有理数集的分割精确地给出了实数的定义，并且该定义作为现代数学实数理论的基础之一可以推出实数理论中的六大基本定理.若集合A、B满足：，，则称为的二划分，例如，则就是的一个二划分，则下列说法正确的是（    ） A．设，，则为的二划分 B．设，，则为的二划分 C．存在一个的二划分，使得对于，，，对于，， D．存在一个的二划分，使得对于，，，则，，，，则 20．对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“可分集”，则下列