第十三章轴对称单元测试卷2023-2024学年 人教版八年级数学上册

第十三章 轴对称单元测试卷 1、 选择题(本大题共 10个小题，每小题 4分，共40分) 1. 对称美是和谐平衡的一种体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上. 下列标识或简图中，不是轴对称图形的是( ). 2.已知点A 的坐标为(-3,-2),则点 A 关于y轴的对称点的坐标为( ). A.(3, 2) B.(-3,-2) C.(3, -2) D.(-3, 2) 3. 将一张长与宽的比为2：1的长方形纸片按如图①、图②所示的方式对折，然后沿图③中的虚线裁剪，得到图④，最后将图④中的纸片展开铺平，所得到的图案是( ). 4. 如图,∠AOB=38°,OM平分∠AOB,MA⊥OA 于点A,MB⊥OB 于点B,连接AB,则∠MAB 的度数为( ). A.19° B.21° C.22° D.38° 5.已知等腰三角形的两边长分别是 6 和 3，则该三角形的周长是( ). A.9 或 12 B.12 C.15 D.12 或15 6.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=22.5°,边AB 的垂直平分线交边BC于点D，连接AD，有下列结论：①∠ADC=45°;②∠DAC=45°;③BD=AD;④BD=DC.其中正确的有( ). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图,在等腰三角形ABC 中, AB=AC,∠A =36°, 边AB 的垂直平分线 DE 交边AB 于点D,交边 AC 于点 E,连接BE,则∠CBE 的度数为( ). A.31° B.36° C.38° D.72° 8. 如图,在△ABC中, AB=AC,△ADE 的顶点 D,E 分别在边 BC, AC上,且∠DAE=90°, AD=AE. 若∠C+∠BAC=145°,则∠EDC 的度数为( ). A.10° B.12° C.12.5° D.17.5° 9. 在等边三角形 ABC 中,AD⊥BC 于点 D,则∠BAD 的度数为( ). A.30° B.40° C.50° D.60° 10.如图,在△ABC中,AB=15 cm, AC=10cm,点 P 从点 B出发以3cm/s的速度沿 BA 向点A 运动，同时点Q从点A 出发以2cm/s的速度沿AC 向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动. 当△APQ是以∠A 为顶角的等腰三角形时，点 P，Q 的运动时间为( ). A.2.5s B.3s C.3.5s D.4s 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11.已知等腰三角形的一条边长是3，一个外角为120°，则它的周长是_. 12.如图,在△ABC中,AB=AC=6,∠A =30°,则S△ABC=_. 13.已知∠AOB=30°,点 P 在OA 上,且OP=5,点 P 关于直线OB 的对称点是Q，则 PQ 的长为_. 14. 如图,直线 AD为△ABC 的对称轴,BC=8,AD=5，则图中阴影部分的面积为_. 15. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°, AB+BC=4.5cm ,则AB 的长为_cm. 16. 如图,在△ABC 中,BO 平分∠CBA,CO 平分∠ACB,MN过点O 且MN∥BC. 若AB=7,AC=12,则△AMN 的周长为_. 三、解答题(本大题共 4个小题，共36分) 17.(8分)小明发现有些轴对称图形的对称轴可以用无刻度的直尺画出，依据是“在轴对称图形中，已知线段与其关于某直线对称的线段(或其延长线)的交点在对称轴上”. 请利用上述知识解答问题： 如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请只用无刻度的直尺，在如下三个图中分别作出直线 l. 18. (8分)如图,点 B, E,F, C在同一条直线上,AB =DC,BE=CF,∠B=∠C, AF, DE 相交于点O. 求证:OA=OD. 19. (10分)如图,在△ABC 中,AB=AC,∠ABC=60°,延长BA 至点D,延长CB 至点 E, 使 BE=AD,连接CD,AE,延长EA 交CD于点G. (1)求证: △ACE≌△CBD; (2)求∠CGE 的度数. 20. (10分)如图,在△ABC中, AB=AC, AD 是边 BC 上的中线，AB 的垂直平分线MN交AD于点O，连接BO并延长至点 H,使 BH=AD, BH交边AC 于点E,连接AH. (1)求证:AH⊥BH; (2)若∠BAC=30°, EH=2,求AH 的长. 参考答案 1. C 2. C 3. A 4. A 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. B 11.9 12.9 13.5 14.10 15.3 16.19 17. 作图略. 18. 证明略. 19.(1)证明略. (2)∵△ACE≌△CBD, ∴∠E=∠D. ∵∠