2.5 角平分线的性质 课时练习2023-2024学年青岛版数学八年级上册

2023年青岛版数学八年级上册 《2.5角平分线的性质》课时练习 一、选择题 1.如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别是C、D, 则下列结论错误的是( A.PC=PD B.∠CPD=∠DOP C.∠CP0=∠DPO D.OC=OD 2.如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC,且∠ADC=110°，则∠ MAB=() A.30° B.35 C.45 D.60° 3.下列命题中真命题是() A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形 B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角 C.三角形的一个外角大于任何一个内角 D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等 4.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,BA和CD的延长线交于点E,若点P使得S△PB=S△ CD,则满足此条件的点P( A.有且只有1个 B.有且只有2个 C.组成∠E的角平分线 D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外) 5.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5, DE=2,则△BCE的面积等于( D A.10 B.7 C.5 D.4 6.如图，两条笔直的公路1、12相交于点0，公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已 知AB=AD=5.2km,CB=CD=5km,村庄C到公路11的距离为4km,则C村到公路12 的距离是() c村 0 A.3km B.4km C.5km D.5.2km 7.数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图所示）： (1)在△AOB(OA<OB)边OA、OB上分别截取OD、OE,使得OD=OE: (2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C: (3)作射线OC交AB边于点P. 那么小明所求作的线段OP是△AOB的() A.一条中线B.一条高 C.一条角平分线D.不确定 8.如图，已知△ABC,∠ABC,∠ACB的角平分线交于点O,连接A0并延长交BC于D, OH LBC于H,若∠BAC=60°，OH=3cm,OA长为()cm. .6 B.5 C.4 D.3 二、填空题 9.如图所示，A0为∠A的平分线，OE⊥AC于E,且OE=2,则点0到AB的距离等 于 10.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D,DE⊥AC交于点E,DF⊥BC于点F, 且BC=4,DE=2,则△BCD的面积是 11.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积 是 12.如图，△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E,AB=8Cm, BC=6cIm,S△Aec=14cm2,则DE的长是 cm. 13.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC 的内角平分线的交点，己知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为1O,则△ABC 的面积为 14.如图，已知射线OC上的任意一点到∠AOB的两边的距离都相等，点D、E、F分 别为边OC、OA、OB上，如果要想证得OE=OF,只需要添加以下四个条件中的某 个即可，请写出所有可能的条件的序号 ①∠ODE=∠ODF:②∠OED=∠OFD:③ED=FD:④EF⊥OC. 三、作图题 15.如图，三条公路两两相交于点A,B,C,现在要在公路边建一所加油站，要求加 油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个？请你找出所有加 油站的位置（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论）. 四、解答题 16.如图，在△ABC中，点0是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC=20,过O 作OD⊥BC于D点，且OD=3,求△ABC的面积. 17.如图，DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD、BE=CF, (1)求证：AD平分∠BAC: (2)已知AC=20,BE=4,求AB的长 B 18.如图，AC平分∠BCD,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F. (1)若∠ABE=60°，求∠CDA的度数. (2)若AE=2,BE=1,CD=4.求四边形AECD的面积. 19.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC,DM与∠BAC的角平分线交于点D, DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足，求证：BE=CF ● 20.如图，在四边形ABCD中，BC>BA,AD=CD,BD平分∠ABC. 求证：∠A+∠C=180°. 答案 1.B 2.B. 3.D. 4.D. 5.C 6.B 7.C. 8.A 9.答案为：2. 10.答案为：4. 11.答案为：5. 12.答案为：2. 13.答案为：5. 14.答案为：①②④. 15.解：如图所示，P1,P2,P3,P4即为加