1.2 怎样判定三角形全等 课件 2023-2024学年青岛版八年级数学上册

1.2 怎样判定三角形全等 （第1课时） CLL 1.全等三角形 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形. 2.全等三角形的特征 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 温故知新 CLL 如果两个三角形能够重合，那么就可以判定这两个三角形全等. 所以我们可以通过叠合的方法验证两个三角形全等. 利用叠合的方法麻烦且不太方便，那么存在其他的方法验证两个三角形全等吗？ 实验与探究 CLL 自主学习 自学课本第8页，回答下列问题： (1)一个三角形由几个元素组成？分别是什么？ (2)全等三角形的特征是什么？ (3)三条边和三个角分别相等的两个三角形全等吗？ 6个 三条边和三个角 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 三条边和三个角分别相等的两个三角形全等. CLL 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 如果两个三角形的三条边和三个角分别相等，那么把这两个三角形叠合后，它们能够重合，因此这两个三角形全等. 反过来 B A C B′ A′ C′ AB BC AC ∠A ∠B ∠C =A′B′ = B′ C′ = A′C′ = ∠A′ = ∠B′ = ∠C′ CLL B A C B′ A′ C′ AB BC AC ∠A ∠B ∠C =A′B′ = B′ C′ = A′C′ = ∠A′ = ∠B′ = ∠C′ 我们可以根据两个三角形中六对元素之间的相等关系，可以判定这两个三角形全等. 思考：最少几对元素相等，就可以判定这两个三角形全等？ CLL 反过来，如果两个三角形的三条边和三个角分别相等，那么把这两个三角形叠合后，它们能够重合，因此这两个三角形全等. 这就是说，可以根据两个三角形中六对元素之间的相等关系，可以判定这两个三角形全等. 思考：最少几对元素相等，就可以判定这两个三角形全等？ CLL 1.满足一对元素对应相等时 (1)一条边对应相等(BC =B′C′ ) B A C B′ A′ C′ 实验与探究 CLL (2)一个角对应相等(∠B =∠B′ ) B A C B′ A′ C′ CLL B A C 2.满足两对元素对应相等时 (1)两条边对应相等 (AB =A′B′ 、 BC =B′C′ ) (2)两个角对应相等 (∠A =∠A′、∠B =∠B′ ) (3)一条边与一个角对应相等 (BC =B′C′ 、∠B =∠B′ ) B A C B A C B′ A′ C′ B′ A′ C′ B′ A′ C′ CLL 3.满足三对元素对应相等时 (1)两边及其夹角分别相等 (2)两角及其夹边分别相等 (3)两角及一等角的对边分别相等 (4)两边及一等边的对角分别相等 (5)三条边分别相等 (6)三个角分别相等 CLL (1)两边及其夹角分别相等 AB =A′B′ 、∠B =∠B′ 、 BC =B′C′ B A C B′ A′ C′ 叠合过程： 把△A′B′C′ 放到△ABC上，使点B′ 与点B 重合， B′C′ 落在BC上，点A′ 与点A 在BC 的同侧. 因为BC =B′C′ ，所以点C′ 与点C 重合. 因为∠B =∠B′ ，所以射线B′A′ 与BA 重合. 又因为AB =A′B′ ，所以点A′ 与点A 重合. 所以△A′B′C′ 与△ABC 重合，从而得到△ABC 与△A′B′C′ 全等. CLL 全等三角形的判定方法1： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 这个判定方法通常简写成“边角边”或“SAS”. 新知学习 CLL 例1 如图，已知AB=AD，∠BAC=∠DAC，△ABC与△ADC全等吗？说明你的理由. B A C D 解：△ABC与△ADC全等. 理由如下： ∴ △ABC≌△ADC（SAS）. 注意：夹角必须写在两条边中间 在△ABC与△ADC中， AB=AD, ∠BAC=∠DAC， AC=AC， 例题讲解 CLL 解：他的方案对. 理由如下： ∴ △ABC≌△DEC（SAS）. 在△ABC与△DEC中， CA=CD, ∠ACB=∠DCE， CB=CE， ∴ AB=DE. CLL 1.如图，下列三角形中，哪两个三角形是全等三角形？ 4 5 30。 ① 40。 6 4 ② 40。 6 4 ③ 4 5 40。 ④ 小试牛刀 CLL 2.如图，已知∠CAB=∠DAB，请你添加一个条件，使得△ABC≌△ABD. 3.已知：AB=AD，AC=AE，△ABE和△ADC全等吗？为什么？ B A C D A C D B E A CLL 4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD，说明：△ABF≌ △DCE B A C D E F CLL 作 业 中午作业： 作业： CLL WKK 19 $$