第三讲 勾股定理的应用---求立体图形上两点间的最短距离 课件 2023--2024学年北师大版八年级数学上册

第三讲 勾股定理的应用---求立体图形上两点间的最短距离 北师大版八年级数学上册 4 A B 3 2 1 1、如图，从点A到点B的路线中，那条路线是最短的？你的依据是什么？    A B 温故知新 线段公理：两点之间线段最短 最短 2、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨8︰00甲先出发，他以6km/h的速度向正东行走。1h后乙出发，他以5km/h的速度向正北行走。上午10︰00，甲、乙二人相距多远？ A C B 5km 12km 温故知新 在∆ABC中,由题意得： ∠C=900，AC=5km,BC=12km 所以根据勾股定理 可得AB=13km 即此时甲乙二人相距13km 3 A B (2)由A到B的路线中经过几个面时路线较短？ 分别是哪些面？ 已知，右图是一个棱长为 2cm的正方体，试求蚂蚁由A到 B的最短距离。 前加上 前加右 左加上 下加右 左加后 下加后 （1）由A到B的路线有多少种？ 探究（一） 2cm 2cm 2cm A B A B (3)在经过两个面的展开图中,你发现了什么共同点？ AB2=22+42=20 探究（一） AB= =2 cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 2cm 由此你得 到的A、B间的最短距离是什么？ 若上述问题中的几何体底面形状不变，高增加到4cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ A B 2 2 4 探究（二） 4 A B 2 2 AB2=(2+2)2+42=32 AB= =4 cm  AB经过前和右两个面 前加上 下加后 下加右 左加上 左加后 前加右 6 2 4 2 A B 探究（二） 4 A B 2 2 AB2=(2+4)2+22=40 AB= =2 cm  AB经过前和上两个面 因为32<40 所以,蚂蚁爬行的最短距离是4 7 若上述问题中的正方体底面一边长不变，另一边长增为3cm,高增加到4cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬行的最短行程是多少？ 4 A B 3 2 探究（三） A B 3 2 4 AB2=(2+3)2+42=41 AB= cm AB经过前和右两个面 前加上 下加后 下加右 左加上 左加后 前加右 4 A B 3 2 探究（三） A B 3 4 2 AB2=(2+4)2+32=45 AB= =3 cm AB经过前和上两个面 4 A B 3 2 探究（三） A B 2 4 3 AB2=(3+4)2+22=53 AB= cm AB经过左和上两个面 因为41<45<53 所以蚂蚁爬行的最短路程是 长方体展开图中AB线段的长度最多几个值？ 三个 新知归纳 数学思想： 立体图形 平面图形 转化 展开 (1) （2）、运用勾股定理建立数学模型。 不要忘了在多种情形下比较出最短距离哦 1、解决立体图形上的两点间 最短距离的问题： 11 谢谢大家！ $$