第24章 圆综合 专题训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

圆综合 一、垂径定理 1.如图，AB是⊙O的直径，(CD是⊙0的一条弦，且CD LAB于点E, (I)求证：∠BCO=∠D: 二、圆周角定理 (2)若BE=9cm,CD=6cm,求⊙0的半径 B E D 2.如图，在⊙0中，AB是⊙0的弦，CD是⊙O的直径，且AB⊥CD,垂足为G,点E在劣弧上，连接AE,BE,CE. (I)求证：CE平分∠AEB: (2)连接BC,若BC∥AE,且CG=4,AB=6,求BE的长 E OG D B 三、圆与特殊四边形综合 3.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，AC与OD交于点E,AE=EC,OE=ED.连接BC,CD. 求证：(I)△MOE≌△CDE: (2)四边形OBCD是菱形. 0 E】 D B C 4.如图，在△4BC中，AC=BC,D是AB上一点，⊙O经过点A,C,D,交BC于点E,过点D作DF∥BC,交⊙O于点F. 求证：()四边形DBCF是平行四边形： QF=EF. 4 D 0 B E 四、切线的性质与判定 5.如图，P4为⊙O的切线，A为切点，过A作AB⊥OP,垂足为C,交⊙O于点B,延长BO与P4的延长线交于点D. (1)求证：PB为⊙0的切线： (2)若0B=3,0D=5,求AB的长. B D 6.如图，A,B,C,D是⊙O上的四个点，∠ADB=∠BDC=60°，过点A作AE∥BC交CD延长线于点E. 1)求∠ABC的大小： (2)求证：AE是⊙0的切线. C D E 0 A B 7.图，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，过点C作CE⊥AD交AD的延长线于点E,延长EC,AB交于点F,∠ECD=∠BCF (1)求证：CE为⊙0的切线： (2)若⊙0的半径为5，DE=1,求CD的长. E A F 0 B 8.如图，在△4BC中，∠ACB=90°，⊙O与BC,AC分别相切于点E,F,BO平分∠ABC,连接OA. (I)求证：AB是⊙0的切线： (2)若BE=AC=6,⊙0的半径是2，则图中阴影部分的面积为 B E