二次函数中的动点问题 专题训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数中的动点问题 课前预习 如图，小牛去小河边喝水后回家，小牛想走最少的路程，请画出小牛的喝水点点P ·小牛 B小牛家 小河 L,如图，己知二次函数y=2十加十c的图象与轴交于A,B两点，其中A点坐标一3，，与y轴交于点C,点D(一2，一3)在抛物线上， (1)求抛物线的解析式： (2)抛物线的对称轴上有一动点P,求出PA十PD的最小值及此时点P的坐标. 1 2经典例题【分类讨论思想】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x十c与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,已知B3,0),C0,一3)，连 接BC. ()求该抛物线的解析式： (2)抛物线的对称轴上是否存在点M,使得△BC为等腰三角形？若存在，求点M的坐标。 3.如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为一1，)，且OA=OC=50B,抛物线y=2十bx十c(a≠)图象经过A,B,C三点. ()求A,C两点的坐标： (2)求抛物线的解析式： (③)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作D⊥AC于点D,当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值. B D 4.如图，二次函数y=2+如十c的图象交x轴于点A(一1,0,2,0)，交y轴于点C0,一2). ()求二次函数的解析式， (2)点P在该二次函数图象的对称轴上，且使s4 alcol(PB一PC)最大，求点P的坐标. (③)若点1为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当点M运动到何处时，四边形ACMB的而积最大？求此时点M的坐标及四边形ACB面积的最 大值 B