二次函数y＝ax²＋bx＋c与系数a，b，c的关系 专题训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

二次函数y=2十bx十e与系数a,b,c的关系 ◆知识点二次函数y=2十h加r十c(a≠的图象特征与系数a,b,c的关系 代数式 作用 代数式符号 图象特征 a>0 开口向上 a 决定抛物线开口方向 <0 开口向下 交点在y轴正半轴 240 决定抛物线与y轴交点的位置，与y 轴必有唯一交点为0，c) c=0 交点在原点 c<0 交点在y轴负半轴 -b2a<d0ab>0(a,b同) 对称轴在y轴左侧 -b2a 决定对称轴的位置(“左同右异”) b=0 对称轴是y轴 -b2a0abh0(a,b异) 对称轴在y轴右侧 B2-4ac0 与x轴有2个交点 b2-4ac 决定与x轴的交点个数 2-4ae=0 与x轴有1个交点 b2-4ac<0 与x轴没有交点 L.己知二次函数y=2+b十c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①>0：②0：③>0：①h=2a:⑤b2一4c0.其中正确的结论有() :x=1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.如图。二次函数y=2十x十c的图象的对称轴为.x=一12，且经过点（一2，），G,),,),下列说法正确的是() 2 -2 A.be>0 B.当1>≥一12时，J片>n C.a=2b D.不等式2+bx+e<0的解集是一2<x<32 ◆知识点解常考关系式的一般方法 关系式 方法 abe 根然开口方向，对称轴及与y轴的交点进行判断 a+b+c 令x=1,则y=a十b十c a-b+c 令x=-1,则y=a一b十e 4a+2b+c 令x=2,则=4a十2b十c 4a-2b+c 令x=-2,则y=4-2h+c a与b的关系式 根据对称轴的位置ivs-fal.co.1(即一/fb2a)的的与x取特殊值时a,b,c的关 a与c的关系式 系式进行判断 b与c的关系式 3.如图，二次函数y=2+x十c的图象经过A2,),对称轴是直线x=一1，下列说法正确的是) A.abe0 B.b+2a=0 C.9a-3h+c<0 D.6a+c=0 4.已知二次两数y=2十bx十c(a0)的图象如图所示，有下列结论：①2-4a0:②bc心0：③a一b十o0:④9u十3b十c<0:回2a十b<0.其中，正确的结 论有一 -21 0:12 x=1 强化训练 1.二次函数y=2十br十ca≠)的图象如图所示，下列说法错误的是) (-1,n) (-3,0) A.abe0 B.4ac-b2>0 C.3a+e=0 D.2十h十c=H十1无实数根 2.如图，抛物线y=ar2十r十c的对称轴是直线x=1.下列结论：①ab0:②b2一4a>0:③8a十c<0:④5a十h十20.正确的有) -2-10 1234 x A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 3.己知二次函数y=a2+bx十c(a≠0的图象如图所示，有下列5个结论：①ab0:②b<a十C:③4a+2b十0：④a十b>am十0m≠1)：⑤2c<3h.其中， 正确的结论() x=1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ,4.如图，二次函数y=2十br十e经过点3,0)，对称轴为直线x=1,下列结论：①2一4ac>0:②ab>0:③9a一3h+c=0:④5a十h十c=0:同若点 A(十1，)，B(a十2，，则，一2<0.其中，正确的结论有() 3 x=1 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个