第6章 统计学初步知识点清单-2022-2023学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

新教材 湘教版2019版 数学必修第一册 第6章 知识点清单 目录 第6章　统计学初步 6. 1 获取数据的途径及统计概念 6. 2　抽样 6. 3　统计图表 6. 4　用样本估计总体 2 / 2 第6章　统计学初步 6. 1 获取数据的途径及统计概念 6. 2　抽样 一、收集数据 1. 从使用者的角度看，统计数据主要来自两条途径：间接来源和直接来源. 2. 间接来源数据又称为二手数据，二手数据来源虽然方便，但从使用者角度可能有诸多不能满足需要的地方. 这时就要通过调查和实验的方法直接获得第一手数据. 二、统计中的几个基本概念 总体 调查对象的全体叫作总体 个体 总体中的成员叫作个体 样本 从总体中抽取的一部分个体就称为总体的一个样本，样本也叫作观测数据 样本容量 构成样本的个体数目称为样本容量，简称为样本量 抽样 从总体中抽取样本的工作称为抽样 普查 又称全面调查，即对需要调查的对象进行逐个调查 抽样调查 从调查对象的总体中，抽取若干个个体进行调查 三、简单随机抽样 1. 一般地，设一个总体含有N个个体，从中无放回地抽取n(n≤N)个个体作为样本， 如果总体内的每个个体都有相同的可能性被抽到，则把这样的抽样方法称为简单随机抽样. 2. 把简单随机抽样得到的样本称为简单随机样本. 3. 常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法. 四、分层抽样 1. 当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样. 2 / 2 五、抽签法和随机数法   1. 抽签法的步骤 (1)假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号； (2)制作N个号签(号签可以用小球、纸片等制作)，将编号写在号签上； (3)将号签放在一个容器中，并充分搅拌均匀； (4)从容器中任意抽取n个号签，记录其编号，就得到一个容量为n的样本. 2. 随机数法的步骤 　　假设一个总体有N个个体，将它们逐一编号，然后利用抽签法或者借助计算机 在1~N中产生n个随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，就得到一个容量为n的样本. 六、分层抽样     6. 3　统计图表 一、基本的统计图 统计图名称 特点 条形统计图 主要用于直观描述不同类别或分组数据的频数，适用于描述离散型的数据 扇形统计图 主要用于直观描述各类数据在总体中所占的比例 折线统计图 主要反映数据的发展变化趋势 二、 频率分布表和频率分布直方图 绘制频率分布表和频率分布直方图的步骤 1. 计算极差(即一组数据中最大值与最小值的差). 2. 确定组距与组数. 为了分组方便，一般取等长组距，并且组距应“取整”，组数应适当，当样本容量不超过100时，常分成5~12组. 极差、组距、组数之间有如下关系： (1)若为整数，则组数=； (2)若不为整数，则组数=+1. ([x]表示不大于x的最大整数) 3. 将数据分组. 4. 列频率分布表. 统计各组数据的频数，计算数据落入各组的频率，列出频率分布表. 5. 画频率分布直方图. 根据频率分布表，画出频率分布直方图. 在频率分布直方图中，纵轴表示，各个小矩形的面积表示相应各组的频率. 三、频率分布折线图 1. 如果将频率分布直方图中的左边和右边各延长一个分组，取各相邻小矩形上底边的中点，用线段顺次连接各点，就得到频率分布折线图. 2. 频率分布直方图   　　由频率分布直方图进行有关计算时，要掌握下列结论： (1)每个小矩形的面积=组距×=频率； (2)各小矩形的面积之和等于1； (3) =频率，此关系式的变形为=样本容量，样本容量×频率=频数. 6. 4　用样本估计总体 一、用样本估计总体的集中趋势 1. 平均数 　　平均数也称为均值，在统计学中具有重要的地位，是刻画一组数据集中趋势最主要的指标. 若样本容量为n，第i个个体是xi，则样本平均数=. 　　在分层抽样中，用N表示总体A的个体总数，若将总体A分为L层，用Ni表示第i层(i=1，2，…，L)的个体总数，则有N=N1+N2+…+NL. 我们称Wi= (i=1，2，…，L)为第i层的层权. 对i=1，2，…，L，用表示从第i层抽出样本的均值. 我们称=W1+W2+…+WL是总体均值μ的简单估计. 2. 众数、中位数 　　我们称观测数据中出现次数最多的数是众数，用M0表示. 　　将一组观测数据按从小到大的顺序排列后，我们称处于中间位置的数是中位数， 用Me表示. 二、用样本估计总体的离散程度 1. 极差 　　在统计学中，我们将一组数据中的最大值与最小值之差称为极差，也称全距