专题02 中心对称（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题02 中心对称 考点类型 知识串讲 （一）中心对称的相关概念 （1）中心对称概念：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心.这两个图形旋转后能重合的对应点叫作关于对称中心的对称点. 如图，绕着点旋转后，与完全重合，则称和关于点对称，点是点关于点的对称点. （2）中心对称图形概念：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. （二）中心对称的性质 （1）中心对称的性质： ①中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分； ②中心对称的两个图形是全等图形. （2）找对称中心的方法和步骤： 方法1：连接两个对应点，取对应点连线的中点，则中点为对称中心. 方法2：连接两个对应点，在连接两个对应点，两组对应点连线的交点为对称中心. （三）平面直角坐标系——原点对称 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点 P’(-x，-y) 考点训练 考点1：中心对称及中心对称图形 典例1：（2023春·广东梅州·九年级校考阶段练习）小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（　　） A．轴对称变换 B．平移变换 C．旋转变换 D．中心对称变换 【变式1】（2023春·陕西西安·八年级校考期末）下面的垃圾分类标志是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式2】（2023春·浙江金华·八年级统考期末）下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形（    ） A．   B．   C．   D．   【变式3】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，与关于点O成中心对称，则下列结论中不成立的是（    ） A．点与点是对称点 B． C． D． 考点2：确定对称中心 典例2：（2023·全国·九年级假期作业）如图，在正方形网格中，，，，，，，，，，是网格线交点，与关于某点成中心对称，则其对称中心是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式1】（2023春·江苏·八年级专题练习）如图是一个中心对称图形，则此图形的对称中心为（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【变式2】（2023春·江苏·八年级专题练习）图是由8个大小相等的正方形组成的中心对称图形，则此图的对称中心是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 【变式3】（2021秋·安徽芜湖·九年级校考阶段练习）如图，点A，B分别是两个半圆的圆心，则该图案的对称中心是（　　） A．点A B．点B C．线段AB的中点 D．无法确定 考点3：中心对称作图 典例3：（2023·江苏·八年级假期作业）三个全等的等边三角形按图1所示位置摆放，现添加一个大小相同的等边三角形，使四个等边三角形组成一个中心对称图形（如图2），则添加的等边三角形所放置的位置是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式1】（2022秋·北京大兴·九年级统考期中）在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中四个涂黑的小正方形组成的图形是中心对称图形，选择的小正方形的序号是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式2】（2023春·浙江丽水·八年级校联考期中）如图，将①②③④中的一块涂成阴影后能与图中原有阴影部分组成中心对称图形的是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式3】（2022秋·北京·九年级北京一七一中校考期末）在平面直角坐标系中，与关于原点成中心对称的是（    ） A．B．C． D． 考点4：关于原点对称的点的坐标 典例4：（2020秋·广东广州·九年级广州市第十三中学校考期中）平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【变式1】（2023春·上海闵行·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，那么点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）在平面直角坐标系中，有，，，四点，其中关于原点对称的两点为（　　） A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点D和点A 【变式3】（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）在平面直角坐标系中，点与点关于（    ） A．原点中心对称 B．y轴轴对称 C．x轴轴对称 D．以上都不对 考点5：利用原点对称的性质求字母 典例5：（2023春·河北邯郸·八年级校联考阶段练习）已知点与点关于原点对称，则的值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【变式1】（2023春·湖南·八年