专题01 图形的旋转（知识串讲+7大考点）-【一遍过】2023-2024学年九年级数学上册重难考点一遍过（人教版）

专题01 图形的旋转 考点类型 知识串讲 （一）旋转的定义 （1）旋转的概念：在平面内，把一个平面图形绕着平面内一个定点沿某一方向转动一个角度，就叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心．转动的角叫做旋转角 如图所示，是绕定点逆时针旋转得到的，其中点与点叫作对应点，线段与线段叫作对应线段，与叫作对应角，点叫作旋转中心，（或）的度数叫作旋转的角度. （2）【注意】旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。 （3）【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. （二）旋转的性质 旋转的 性质 (1)对应点到旋转中心的距离相等; (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (3)旋转前、后的图形全等 重点 解读 (1)图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度; (2)对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对应角相等; (3)图形的大小和形状都没有发生改变,只改变了图形的位置 （三）旋转作图 旋转作图 的依据 (1)任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角; (2)对应点到旋转中心的距离相等 作图要素 (1)原图;(2)旋转中心;(3)旋转方向;(4)旋转角;(5)一对对应点 作图步骤 (1)连:连接原图形中一个关键点与旋转中心. (2)转:根据旋转方向与旋转角度,以(1)中关键点与旋转中心的连线为一边作一个旋转角. (3)截:在该旋转角的另一边上,从旋转中心开始截取此关键点到旋转中心的长度,得到该点的对应点.重复上述操作,作出所有关键点的对应点. (4)接:按原图形顺次连接所得到的各点. 注意:为了避免作图时的混乱,以上连、转、截这三步每个点独立完成后,再进行下一个点的旋转 考点训练 考点1：旋转的概念及对应元素 典例1：（2023·安徽蚌埠·校考一模）北京冬奥会于2022年2月4日在北京和张家口联合举行．下图是冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，将该图片按顺时针方向旋转后得到的图片是（    ）    A．  B．   C．   D．   【变式1】（2023春·七年级单元测试）如图所示的各图中，上方图形可看成由下方图形绕着一个顶点顺时针旋转90°而形成的是(　　) A． B． C． D． 【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）如图，的位置经过怎样的运动和重合（    ） A．沿翻折 B．平移 C．绕点M旋转90° D．绕点M旋转180° 【变式3】（2023春·河南平顶山·八年级统考期末）以如图（1）（以O为圆心，半径为1的半圆）作为“基本图形”，分别经历如下变换：①只要向右平移1个单位；②先以直线为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转，再向右平移一个单位；④绕着的中点旋转即可．其中能得到图（2）的是（    ）    A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①② 考点2：旋转的性质及旋转中心 典例2：（2023秋·河北石家庄·七年级校考期末）如图，三角形经过旋转后到达三角形的位置，下列说法正确的是（    ） A．点A不是旋转中心 B．是一个旋转角 C． D． 【变式1】（2023秋·安徽芜湖·九年级统考期末）如图， 在正方形网格中， 绕某点旋转一定的角度得到， 则旋转中心是点（　　） A． B． C． D． 【变式2】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将绕点旋转得到，若，，，，则下列说法：①点的对应点是点；②；③；④；⑤旋转中心是点；⑥旋转角为.其中正确的是（    ） A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥ 【变式3】（2023春·北京海淀·九年级人大附中校考开学考试）如图，在正方形网格中，绕某一点旋转某一角度得到，则旋转中心可能是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 考点3：求旋转角 典例3：（2023秋·广东江门·九年级台山市新宁中学校考期中）如图，将中，，将其绕点顺时针方向旋转到的位置，使得在同一条直线上，那么旋转角的度数为（　） A． B． C． D． 【变式1】（2023秋·七年级单元测试）如图，将绕点A逆时针旋转得到△ADE，若，，，则旋转角的度数为（    ） A．90° B．50° C．40° D．10° 【变式2】（2023·全国·九年级假期作业）如图，是由绕点旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（    ）    A．顺时针旋转B．逆时针旋转 C．逆时针旋转 D．逆时针旋转 【变式3】（2023春·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，是由绕A点旋转得到的，若，，，则旋转角的度数为（    ）    A． B． C． D． 考点4：旋转性质的应用——求角 典例4：（2023春·山东青岛·八年级山东省青岛实验初级中学校考期末）如图，将旋转得到，经过点C，若，，则度数为（