专题33 导数及几何意义、导数的运算-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题33 导数及几何意义、导数的运算 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题33 导数及几何意义、导数的运算 命题解读 命题预测 复习建议 导数及几何意义、导数的运算是高考中经常出现的知识点，在高考中常以选择或者填空的形式出现，整体难度以中档为主，偶尔在解答题中出现导数的几何意义，求解切线，重点还是考查计算能力。 预计2024年的高考导数的几何意义还是必考知识点，复习中要注重知识点的相互联系，在导数的运算方面要加强计算能力。 集合复习策略： 1.掌握导数的概念及几何意义； 2.会计算函数的导数以及运用导数求切线方程。 →➊考点精析← 一、　导数的概念及几何意义 1.导数的概念 (1)在点x0处的导数 =,我们称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数,记为f'(x0)或y',即f'(x0)==  (2) 区间(a,b)上的导数  当x∈(a,b)时,f'(x)==叫作函数在区间(a,b)内的导数  2.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x=x0处的导数f'(x0)就是函数图像在该点处切线的斜率.曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程是y-f(x0)=f'(x0)(x-x0). 二、 导数的运算 1.常用导数公式 （1） C'=0(C为常数) （2）(xn)'= nxn-1 (n∈Z)  （3） (sin x)'= cos x (cos x)'= -sin x （4）(ax)'= axln a (a>0,且a≠1)  （5） (logax)'= (a>0,且a≠1)  （6） (ex)'=ex （7） (ln x)'=,(ln|x|)'= 2.导数的运算法则 [f(x)±g(x)]'= f'(x)±g'(x) [f(x)·g(x)]'= f'(x)·g(x)+f(x)·g'(x) ['= 复合函数y=f[g(x)]的导数与函数y=f(u),u=g(x)的导数之间具有关系y'x= y'u·u'x这个关系用语言表达就是“y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积”  →➋真题精讲← 1. （2023全国文科甲卷8）曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 2. （2023全国理科乙卷21）已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； 3. （2023全国文科乙卷）已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程． 4. （2023天津卷20）已知函数． （1）求曲线在处切线的斜率； （2）当时，证明：； （3）证明：． →➌模拟精练← 1．（2023·重庆·统考三模）已知直线y＝ax－a与曲线相切，则实数a＝（    ） A．0 B． C． D． 2．（多选）（2023·浙江温州·统考三模）已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（    ） A．函数的图象关于中心对称 B．函数的极大值有可能小于零 C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率 D．若三点共线，则. 3．（2023·湖南邵阳·统考三模）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； 4．（2023·江苏南通·三模）已知函数. (1)求曲线在处的切线方程； 5．（2023·河北唐山·统考三模）已知曲线与有公共切线，则实数的取值范围为__________. 6．（2023·安徽马鞍山·统考三模）已知函数，则函数在处的切线方程为________． 7．（2023·黑龙江大庆·统考三模）曲线在点处的切线方程为__________. 8．（2023·广东江门·统考一模）已知函数，其中. (1)若的图象在处的切线过点，求a的值； (2)证明：，，其中e的值约为2.718，它是自然对数的底数； (3)当时，求证：有3个零点，且3个零点之积为定值. 9．（2023·广东深圳·深圳中学联考模拟预测）设. (1)求的单调性，并求在处的切线方程； (2)若在上恒成立，求k的取值范围. →➍专题训练← 1.函数的图像在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 2. 已知函数的图象在点处的切线经过坐标原点，则（ ） A． B． C． D． 3. 已知函数的导函数为，且满足，则等于（） A．1 B． C． D． 4．已知函数及其导函数的定义域均为，且为奇函数，，，则（    ） A．2025 B．2024 C．1013 D．1012 5．在平面直角坐标系中，将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称为“旋转函数”.那么（    ） A．存在旋转函数 B．旋转函数一定是旋转函数 C．若为旋转函数，则 D．若为旋转函数，则 6．已知函数有两个零点，