第二十一章 一元二次方程章末总结-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十一章 九年级 上册 21 章节总结 一元二次方程 课前导入 了解一元二次方程的概念，会把一元二次方程化成为一般形式。 01 利用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程。 02 难点 利用一元二次方程根与系数的关系进行计算。 重点 利用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程。 学习目标 利用一元二次方程解决实际问题。 03 章节简介 解一元二次方程方法为本章基础内容，它的计算量相对较大，对正确率要求比较高，要求根据方程的结构，选用合适的方法解方程。大题通常考查利用一元二次方程解决实际问题（如利润题型、面积题型、增长率等）。本章的难点在于根与系数关系部分，基础考查两根和与两根乘积，综合考查利用根与系数的关系求代数式的值，难度较大，需要多加练习，灵活运用根与系数关系变形求解！ 目录 01 基础回顾 02 热考题型 03 直击中考 01 基础回顾 基础巩固（一元二次方程的概念） 只含有_______未知数（元），并且未知数最高次数是_____，等号两边都是________，这样的方程叫一元二次方程。 一个 2 整式 一元二次方程的一般形式为___________________________________。 【提问】为什么强调a≠0 ax2 + bx + c = 0（a≠0） 二次项 一次项 常数项 二次项系数 一次项 系数 基础巩固（一元二次方程的概念） 一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？ 一元一次方程 一元二次方程 一般形式 相同点 不同点 ax=b (a≠0） ax2+bx+c=0 (a≠0） 整式方程，只含有一个未知数 未知数最高次数是1 未知数最高次数是2 基础巩固（直接开平方法） 一般地，对于方程x2＝p， （1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； （2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； （3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有x2____0，所以方程_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝0 无 ≥ x1＝- , x2＝ 一般地，对于方程(mx＋n)2＝p， 1)当p＞0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； 2)当p＝0时，根据平方根的意义，方程有两个________________的实数根______________________； 3)当p＜0时，因为对于任意实数x，都有(mx＋n)2 ____0，所以方程_______实数根。 不相等 相等 x1＝x2＝ 无 ≥ x1＝ , x2 ＝ 基础巩固（直接开平方法） 将方程通过配成____________形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。配方是为了___________，把一个一元二次方程转化成______一元一次方程来解。 (若方程二次项系数为1时，方程两边加 ) 用配方法解一元二次方程的关键： 将一元二次方程配成 完全平方形式。 完全平方 降次 两个 一次项系数一半的平方 基础巩固（配方法） 基础巩固(公式法) 一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的判别式。 通常用希腊字母“Δ”表示，即Δ=b2－4ac. = 由前面的推导过程，可知： （1）若△＞0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实根。 （2）若△= 0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实根。 （3）若△＜0，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）无实根。 即当Δ≥0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根为 概念 表示 注意：a，b，c的符号 基础巩固（因式分解法） ①移项，使一元二次方程等式右边为0; ②分解，把左边运用因式分解法化为两个一次因式相乘的形式; ③赋值，分别令每个因式等于0，得到两个一元一次方程; ④求解，分别解这两个一元一次方程，得到方程的解。 利用因式分解法求解一元二次方程的基本步骤 基础巩固（一元二次方程根与系数关系） 根与系数的关系 （韦达定理） 条件：∆≥0 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么 内容 应用 基础巩固（利用一元二次方程解决实际问题） 利用一元二次方程解决实际问题： 1）传播问题：明确每轮传播中的___________个数，以及这一轮被传染的__________． 2) 增长率问题：