24.4 弧长与扇形面积（第一课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十四章 九年级 上册 第1课时 弧长与扇形面积 弧长与 扇形面积 24.4 目录 05 课堂练习 01 课前导入 03 课堂练习 04 探究弧长与面积的关系 02 弧长公式 05 课堂总结 01 课前导入 课前导入 理解弧长和扇形面积公式的推导过程。 01 灵活运用弧长及扇形面积公式解决实际问题。 02 难点 利用弧长和扇形面积公式进行计算。 重点 理解弧长和扇形面积公式的推导过程。 学习目标 课前导入 下图是学校操场的环形跑道，你会计算跑道一圈的长度吗？ 跑道一圈的长度=2条直线跑道长度之和+2个半圆组成的圆的周长 课前导入 在运动会的200米比赛中，为什么他们的起跑线不在同一处？ 因为不同的跑道，跑道一圈的长度不一样，要保证这些弯道的“展直长度”是一样的，所以运动员的起跑线不在同一处，越靠近外侧的运动员所在跑道的长度越长，所以他的起跑位置越靠前。 本节课我们学习如何计算弯道的“展直长度”。 02 弧长公式 弧长公式 O ● C D A B A B 1°的圆心角 1°的弧 C D n°的圆心角 n°的弧 圆心角的度数与它所对的弧的度数相等。 如何将⊙O的圆周分为360等份? 弧长公式 探索与思考（半径R） 圆心角 所对的圆弧 360° 1° 90° n° 弧长公式 在半径为R的圆中，n°的圆心角所对弧长的计算公式为： 说明： 1）n没有单位，弧长和半径单位一致。 2）弧长的大小与圆心角大小和半径的长度有关。 3）弧长公式变形 ，R、n、l三个量，已知两个可求另一个。 4）扇形周长公式=2R+l=2R+ 03 课堂练习 课堂练习 （利用弧长公式进行计算） 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数) A B C D O R=900mm 700mm 700mm 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 L≈2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度约为2970mm．   课堂练习 （利用弧长公式进行计算） 变式1-2 若扇形的圆心角为90°，半径为6 cm，则该扇形的弧长为__________ cm. 变式1-3 已知一弧长为10π cm，此弧所对的圆心角为120°，则此弧所在圆的半径为_________ cm． 3π 15 04 探究弧长与面积的关系 探究弧长与面积的关系 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 扇形的概念： 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 如何求扇形的面积？ 探究弧长与面积的关系 探索与思考（半径R） 圆心角 所对的圆弧 360° 1° 90° n° 探究弧长与面积的关系 扇形的面积公式：半径为R，圆心角为n°的扇形的面积是 说明：扇形面积公式中的“n”和弧长公式中的“n”一样，表示“1°”的圆心角的倍数，参与计算时不带单位。 探究弧长与面积的关系 比较弧长公式和扇形面积公式,你能发现它们的异同点吗？ 探究弧长与面积的关系 思考扇形的面积与哪些因素有关？ 根据公式可知：扇形的面积与圆心角、半径有关. 圆心角大小不变时，半径越长，面积越大. 圆的半径不变时，圆心角越大，面积越大. O A B D C E F ● O A B C D ● 05 课堂练习 课堂练习 （利用扇形面积公式计算面积） 典例2 一个扇形的弧长为20πcm，半径为24cm，则该扇形的面积为_______. 变式2-1 扇形的圆心角为60°，半径为5 ,则这个扇形的弧长_______, 这个扇形的面积为______. 变式2-2 已知扇形的圆心角为120°,弧长为20π，扇形面积为 ． 课堂练习 （利用扇形面积公式计算面积） 变式2-3 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（　　） A. B. C.π D.2π 【详解】 ∵∠BCD=30°， ∴∠BOD=60°， ∵AB是⊙O的直径，CD是弦，OA=2， ∴阴影部分的面积是：， 故选B． 课堂练习 （利用扇形面积公式计算面积） 【提示】S=S扇形OAB-S扇形OCD 解：S=S扇形OAB-S扇形OCD， 变式2-4 如图，折扇完全打开后，OA、OB的夹角为120°，OA的长为30cm，AC的长为20cm，求图中阴影部分的面积S． 课堂练习 （利用扇形面积公式计算面积） A B C D 解：如图，连接OA，OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D， 交弧AB于点C，连接AC. ∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴O