24.4 弧长与扇形面积（第二课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十四章 九年级 上册 第2课时 计算圆锥的侧面积和表面积 弧长与 扇形面积 24.4 目录 05 课堂练习 01 课前导入 03 课堂练习 04 圆锥全面积的相关计算 02 圆锥及其侧面展开图的相关计算 05 课堂总结 01 课前导入 课前导入 弧长 扇形 定义 公式 课前导入 掌握圆锥侧面积计算公式。 01 灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。 02 难点 灵活运用圆锥侧面积计算公式解决实际问题。 重点 掌握圆锥侧面积计算公式。 学习目标 02 圆锥及其侧面展开图的相关计算 圆锥及其侧面展开图的相关计算 圆锥概念：由一个底面和一个侧面围成的几何体。它的底面是一个圆，侧面是一个曲面。 母线概念：连接圆锥顶点和底面圆周任意一点的线段。 母线（l） 圆锥高的概念：连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。 圆锥及其侧面展开图的相关计算 【问题一】圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: h r l 圆锥可以看做是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形 圆锥及其侧面展开图的相关计算 【问题二】将圆锥展开后得到什么图形呢？ 【问题三】展开的扇形弧长和底面圆之间有什么关系呢？ 扇形的弧长=底面圆的周长 圆锥及其侧面展开图的相关计算 【问题四】圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中 的哪一条线段相等？ 母线 圆锥及其侧面展开图的相关计算 【问题五】如何计算圆锥的侧面积 S扇形= = l (r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ) 03 课堂练习 课堂练习 （圆锥及其侧面展开图的相关计算） 典例1 已知圆锥的底面半径为5 cm，母线长为13 cm，则这个圆锥的侧面积是__________cm2 变式1-1 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2. 65π 【详解】设圆锥母线长为l， ∵r=3，h=4， ∴母线l=5， ∴S侧= ×2πr×5= ×2π×3×5=15π， 故答案为15π. 15π 课堂练习 （圆锥及其侧面展开图的相关计算） 变式1-3 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π cm2 ，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 【详解】 ∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为： ， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r= =3cm， 故答案为：3． 课堂练习 （圆锥及其侧面展开图的相关计算） 变式1-4 圆锥的底面半径是5cm，侧面展开图的圆心角是180°，圆锥的高是（　　） A．5 cm B．10cm C．6cm D．5cm 【详解】设圆锥的母线长为R， 根据题意得2π•5 ，解得R＝10． 即圆锥的母线长为10cm， ∴圆锥的高为： 5 cm． 故选：A． 课堂练习 （圆锥及其侧面展开图的相关计算） 变式1-5 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A．120° B．180° C．240° D．300° 【详解】 设母线长为R，底面半径为r， ∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR， ∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r， 设圆心角为n，有=2πr=πR，∴n=180°． 故选B． 课堂练习 （圆锥及其侧面展开图的相关计算） 变式1-6 如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（ ） A．10π B．15π C．20π D．30π 【解析】 由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积=lr=×6π×5=15π，故选B 04 圆锥全面积的相关计算 圆锥全面积的相关计算 圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积). l r S表=S侧+S底=πrl+πr2 (r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 ) 【问题六】如何计算圆锥的表面积 05 课堂练习 课堂练习 （计算圆锥表面积） 例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积为12m2，高为3.2m，外围高1.8m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (π取3.142，结果取整数). 【解题关键】将实际问题转换为数学模型 3.2 h1 h2 r r l 根据题意,下部圆柱的底面积12m2,高h2为1.8m; 上部圆锥的高h1