24.3 正多边形与圆-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十四章 九年级 上册 正多边形 与圆 24.3 目录 05 圆内接正多边形 01 课前导入 03 圆内接正多边形的相关概念 04 课堂练习 02 圆内接正多边形 05 课堂练习 01 课前导入 课前导入 圆内接四边形的性质： 1）对角互补； 2）四个内角的和是360°； O A D C B 课前导入 了解正多边形和圆的有关概念。 01 理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。 02 难点 利用直尺和圆规画特殊的正多边形。 重点 正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 学习目标 画圆内接正多边形。  03 02 圆内接正多边形 圆内接正多边形 我们知道，各边相等，各角也相等的三角形是等边三角形。在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见。 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 圆内接正多边形 正n边形与圆的关系： 只要把一个圆分成相等的n（n≥3）段弧，依次连接各分点所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆. 例1 如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。 求证：△ABC是圆内接正三角形. O A B C 证明： ∵AB=BC=AC ∴AB=BC=AC，又∵△ABC的顶点都在⊙O上 所以△ABC是圆内接正三角形 圆内接正多边形 例2 如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形. O A D C B E 证明： ∵AB=BC=CD=CE=AE ∴AB=BC=CD=CE=AE 而BCE= CDA ∴∠A=∠B 同理∠B=∠C=∠D=∠E 又∵五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, ∴五边形ABCDE是圆内接正五边形。 03 圆内接正多边形的相关概念 圆内接正多边形的相关概念 把一个圆分成相等的n（n≥3）段弧，依次连接各分点所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 O A D C B 正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。 正多边形的半径：外接圆的半径。 正多边形的中心角： 正多边形的每一条边所对的圆心角。 正多边形的边心距： 中心到正多边形一边的距离。 半径r 中心角 边心距 E 圆内接正多边形的相关概念 内角 外角 中心角 内角和 等边三角形 正方形 正五边形 … 正n边形 60° 120° 120° 90° 90° 90° 108° 72° 72° 180° 360° 540° (n-2)×180° 圆内接正多边形的相关概念 正n边形的一个内角的度数是____________; 中心角是___________; 正多边形的中心角与外角的大小关系是________. 相等 E D C B A O F 圆内接正多边形的相关概念 【解题思路】 1）正多边形半径、边心距和一半的边长为直角三角形三条边长。 2）已知其中两个值，第三个值可以通过勾股定理求解。 3）正n边形中心角为 4）正n边形的周长为 P=na （P为正n边形的周长，α为边长） 5）正n边形的周长为 （S为正多边形的面积，P为正多边形的周长，r为边心距） 圆内接正多边形的相关概念（情景引入） 【解题思路】正六边形的中心角为60°，然后构建直角三角形，求得边心距。 解: 连接OA，OB， 根据题意，得∠AOB==60°. ∵OA=OB，∴△OAB为等边三角形,AB=OA＝4 正六边形的周长l=4×6=24. 过点O作OG⊥AB,垂足为G. 在Rt△OAG中,OA＝4,AG＝2 正六边形的面积 E A B C D F O G 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积。 04 课堂练习 课堂练习 （考查正多边形与圆有关计算） 典例1 正八边形的中心角为______度 变式1-1 一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____． 变式1-2 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为_____. 【解析】这个正多边形的边数为360°÷30°=12， 所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°． 【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360°÷8=45° 【详解】正六边形的中心角为360°÷6=60°，∴△AOB是等边三角形， ∴OB=AB=3，∴BE=2OB=6，即正六边形最长的对角线为6 课堂练习 （考查正多边形与圆有关计算） 变式1-3 如图，若干个全等的正五边形排成环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为( ) A．10 B．9