24.2.2 直线与圆的位置关系（第一课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十四章 九年级 上册 第1课时 直线与圆的位置关系 直线与圆 的位置关系 24.2.2 目录 03 课堂练习 01 课前导入 02 判断直线与圆的位置关系 01 课前导入 课前导入 理解并掌握直线和圆相交、相切、相离的概念。 01 根据情况判断直线和圆的位置关系。 02 难点 利用公共点个数、圆心到直线的距离与半径的关系来判断他们的位置关系。 重点 理解直线和圆相交、相切、相离的位置关系。 学习目标 课前导入 晓日 天际霞光入水中， 水中天际一时红。 直须日观三更后， 首送金乌上碧空。 其中前两句描写的是“天边霞光映入水中，一时间水天相接的天际一片通红。”，如果从数学的角度来分析，把水面当作一直线，太阳当作一个圆，如何用几何图形来刻画这个太阳升起的过程呢？请同学们动手画一画。 02 判断直线与圆的位置关系 判断直线与圆的位置关系 【问题一】请同学们利用手中的纸片圆和笔，再现海上日出过程。 · 直线l(水面） 判断直线与圆的位置关系 【问题二】在再现过程中，你认为直线与圆的位置关系可以分为哪几类？ 分类的依据是什么？ 直线l(水面） 根据直线与圆之间的交点数量分为以上三类情况 判断直线与圆的位置关系 (1)直线和圆有两个公共点, 叫做直线和圆相交， 这条直线叫圆的割线， 这两个公共点叫交点。 (2)直线和圆有唯一个公共点, 叫做直线和圆相切, 这条直线叫圆的切线， 这个公共点叫切点。 (3)直线和圆没有公共点时, 叫做直线和圆相离。 判断直线与圆的位置关系 生活中常见的直线与圆的位置关系，并判断直线与圆的位置关系 判断直线与圆的位置关系 下面变化过程中，除了公共点的个数发生了变化，还有什么量在改变？你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系？ 直线l(水面） 你还记得上节课我们是如何通过 圆心与点的距离确定点与圆的位置关系吗？ 判断直线与圆的位置关系 已知直线到圆心的距离和圆的半径，能否判断直线和圆的位置关系？设⊙O的半径为r，直线l到圆心的距离为d，则有： r · O A l l’ l’’ d ＜r d = r d ＞r 直线l与⊙O相交 直线l‘与⊙O相切 直线l‘’与⊙O相离 d 判断直线与圆的位置关系 直线与圆的位置 关系 公共点的个数 圆心到直线的距离 d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 相切 相交 相离 1 2 0 d=r d>r d<r 切点 切线 割线 03 课堂练习 课堂练习 （考查直线与圆的位置关系） 例1 已知圆的直径为14cm，设直线和圆心的距离为d ： 1)若d= 4.5cm ,则直线与圆　　 , 直线与圆有____个公共点. 2)若d= 7cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 3)若d= 8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 2 1 0 课堂练习 （考查直线与圆的位置关系） 变式1-1 已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 【详解】 ∵圆心到直线的距离等于半径长， ∴直线和圆相切， 故选B． 课堂练习 （考查直线与圆的位置关系） 变式1-1 在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2为半径的圆，一定（　　） A．与x轴相切，与y轴相切 B．与x轴相切，与y轴相离 C．与x轴相离，与y轴相切 D．与x轴相离，与y轴相离 【详解】 ∵是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆， 则有2＝2，3＞2， ∴这个圆与x轴相切，与y轴相离． 故选B． 课堂练习 （已知直线与圆的位置关系求半径的取值范围） 例2 已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; 3)若AB和⊙O相交, 则 . d > 6 cm d = 6 cm 0 cm ≤ d < 6 cm 课堂练习 （已知直线与圆的位置关系求半径的取值范围） 变式2-1若点B(a,0)在A(2，0)为圆心，2为半径的圆内，则a的取值范围为( ) A.a＜-1 B.a＞3 C.-1＜a＜3 D.a≥-1且a≠0 课堂练习 （已知直线与圆的位置关系求半径的取值范围） 变式2-2 在平面直角坐标系xOy中，若点P（4，3）在⊙O内，则⊙