24.2.2 直线与圆的位置关系（第三课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十四章 九年级 上册 第3课时 切线长定理 直线与圆 的位置关系 24.2.2 目录 05 三角形内切圆 01 课前导入 03 探索切线长定理 04 课堂练习 02 切线长概念 06 课堂练习 01 课前导入 课前导入 切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理： 圆的切线垂直于过切点的半径。 课前导入 理解切线长概念。 01 掌握切线长定理，并能初步运用。 02 难点 1.应用切线长定理解决实际问题。 2.三角形内切圆的相关计算。 重点 理解并掌握切线长定理。 学习目标 掌握用尺规作三角形内切圆的方法。 03 三角形内切圆的相关计算。 01 02 切线长概念 切线长概念 在同一个平面内，有一点P和⊙O，过点P能否作⊙O的切线？如果能，可以作几条切线并说明做法？如果不能，说明理由. 点P在⊙O内 点P在⊙O上 点P在⊙O外 切线长概念 情况一 点在圆内 过点P 的直线都与圆相交，所以不存在过P点的直线与⊙O相切. 情况二 点在圆上 作法： ①连接OP； ②过P点作已知线段OP的垂线l，直线l即为⊙O的切线. 作图依据：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l 切线长概念 情况三 点在圆外 O P M A B 作法：连接OP ①作线段OP的中点M； ②作以M为圆心，OM长为半径的⊙M ,与⊙O交于A,B两点； ③作直线PA,PB，则直线PA,PB即 为⊙O的两条切线。 【提问】作图依据？ 1.直径(或半圆)所对的圆周角是直角 2.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3.两点确定一条直线 切线长概念 【小结】过圆外一点可以作圆的______条切线； 过圆上一点可以作圆的______条切线； 过圆内一点的圆的切线______条切线 . 2 1 0 在经过圆外一点的圆的切线上，这点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长. 切线长的概念： 切线长概念 切线与切线长的区别 图形 实质 长度 直线 不可测量 线段 可测量（线段PA） A P 切线 A P 切线长 03 探索切线长定理 探索切线长定理 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB，∠APO=∠BPO ∵PA、PB是⊙O的切线， ∴PA⊥OA,PB⊥OB(圆的切线垂直于经过切点的半径) 即△APO和△BPO是直角三角形 在Rt△APO和Rt△BPO中 AO=BO OP=OP ∴ Rt△APO≌Rt△BPO ∴PA=PB，∠APO=∠BPO 探索切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 P O A B 几何语言: ∵PA和PB是⊙O的两条切线，A ，B为切点. ∴PA=PB，∠APO=∠BPO 04 课堂练习 课堂练习 （利用切线长定理进行计算） B A P O C 1 3 如图PA、PB是⊙O的两条切线， A、B为切点，连结OP 问题一：图中有哪些相等关系？ 问题二：若连结AB交OP于C，∠PAB和∠PBA相等吗？ 问题三：OP和AB有怎样的关系？ 问题四：连结OA、OB，则图中和∠1相等的角有哪些？ 问题五：图中和∠3相等的角有哪些？ ∴PA=PB，∠APO=∠BPO 相等 OP垂直平分AB ∠APO=∠BPO=∠1=∠OBA ∠3=∠BAP=∠AOP=∠BOP 课堂练习 （利用切线长定理进行计算） 变式1-1 如图，AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点，若∠A=70°，则∠BOC的度数为（ ） A．130° B．120° C．110° D．100° 【详解】 ∵AB、AC是⊙O的两条切线，B、C是切点， ∴∠B=∠C=90°，∠BOC=180°-∠A=110°． 故选C． 课堂练习 （利用切线长定理进行计算） 变式1-2 如图，PA，PB分别与⊙O相切于A、B两点．直线EF切⊙O于C点，分别交PA、PB于E、F，且PA＝10．则△PEF的周长为（　　） A．10 B．15 C．20 D．25 【详解】 解：∵PA、PB分别与⊙O相切于点A、B， ⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上， ∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝4， ∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝20． 故选：C． 课堂练习 （利用切线长定理进行计算） 变式1-3 如图，、、是的切线，、、是切点，分别交、于、两点.如--，则的度数为（ ） A． B．