24.2.2 直线与圆的位置关系（第二课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十四章 九年级 上册 直线与圆 的位置关系 24.2.2 切线的性质与判定 第2课时 目录 05 课堂练习 01 课前导入 03 课堂练习 04 探索切线的性质定理 02 探索切线的判定定理 05 课堂总结 01 课前导入 课前导入 直线与圆的位置关系 公共点的个数 圆心到直线的距离d与半径r的关系 公共点的名称 直线名称 相切 相交 相离 1 2 0 d=r d>r d<r 切点 切线 割线 课前导入 理解和掌握切线的性质与判定定理。 01 通过合作探究体会切线的判定和性质的联系。 02 难点 利用切线的性质与判定定理进行计算。 重点 理解和掌握切线的性质与判定定理。 学习目标 利用切线的性质与判定定理进行计算。 03 02 探索切线的判定定理 探索切线的判定定理 如图，⊙O的半径为r,在⊙O上任意取一点A，连接OA， (1)过点A作直线l⊥OA（保留作图痕迹） (2)直线l与⊙O有______个交点 (3)圆心O到直线l的距离d与r的关系是______ (4)直线l和⊙O的位置关系是______ d=r 相切 O A D l 1 探索切线的判定定理 l A o 切线的判定定理： ∵OA⊥l于点A,OA是半径， ∴直线l是⊙O的切线． 符号语言： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 【提问】要使直线l是圆的切线需要满足哪些条件？ ①经过半径的外端；②垂直于这条半径． 探索切线的判定定理 判断下列各直线是不是圆的切线？若不是，请说明原因？ O. A O. A B A O (1) (2) (3) 1)不是，因为没有垂直. 2)不是，因为没有经过半径的外端点A. 探索切线的判定定理 判断一条直线是一个圆的切线有三个方法： 1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线; 2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切； 3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. l A l O l r d 探索切线的判定定理 使用切割机切割金属时，观察光束 在雨中旋转雨伞，观察雨滴路径 生活中圆与直线相切的实例 探索切线的判定定理 已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 证明：连接OC, ∵OA=OB，CA＝CB, ∴OC⊥AB于点C. ∵直线AB经过⊙O上的点C, ∴OC是半径 ∴直线AB是⊙O的切线. 【切线判定定理解题思路一】已知公共点，连半径，证垂直。 探索切线的判定定理 【变式】已知OA=OB=5，AB=8，⊙O的直径为6． 求证：直线AB是⊙O的切线． 证明：过点O作OC⊥AB于C, ∵OA=OB=5，AB=8, ∴AC=BC=4. 在Rt△AOC中,根据勾股定理可得：OC=3 ∵⊙O的直径为6 ∴OC是⊙O的半径 ∴直线AB是⊙O的切线. C 【切线判定定理解题思路二】未知公共点，作垂线，证半径。 03 课堂练习 课堂练习 （考查切线的判定定理） 例1 判断下列命题是否正确 ⑴ 经过半径外端的直线是圆的切线. （ ） ⑵ 垂直于半径的直线是圆的切线. （ ） ⑶ 过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.（ ） ⑷ 和圆只有一个公共点的直线是圆的切线. （ ） ⑸ 过直径一端点且垂直于直径的直线是圆的切线. （ ） × × √ √ √ 课堂练习 （考查切线的判定定理） 证明： 过点O作OE⊥AC，垂足为E,连接OD,OA. ∵AB与⊙O相切于点D, ∴ _______________. 又∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点, ∴______________________,（ ） ∴__________,（ ） 即OE是⊙O的半径, ∴AC经过⊙O的半径OE的外端E，OE⊥AC, ∴AC是⊙O的切线( )． OD⊥AB AO是∠BAC的平分线 三线合一 OE=OD 角平分线性质 切线的判定定理 变式1-1 如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与⊙O相切于点D。求证：AC是⊙O的切线。 D 课堂练习 （考查切线的判定定理） 变式1-2 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB＝2∠P