24.1.4 圆周角（第一课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 九年级 上册 第二十四章 圆周角 24.1.4 圆周角定理 第1课时 目录 05 课堂练习 01 课前导入 03 课堂练习 04 探究圆周角定理 02 圆周角 01 课前导入 课前导入 圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。　　　　　　　　　　　　　　 判断下列各图中的哪个角是圆心角，并说明理由. 1） 2） 3） 4） 课前导入 理解圆周角的定义。 01 掌握圆周角定理。 02 难点 运用圆周角定理进行简单的计算和证明。 重点 理解并掌握圆周角定理。 学习目标 运用圆周角定理进行简单的计算和证明。 03 02 圆周角 圆周角 将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？ O A C B 特征：顶点在圆上，两边都与圆相交。 圆周角 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 圆周角的特征： 你能指出右图中的圆周角吗？ · A B C D E O ∠ADB、 ∠ACB、 ∠AEB、 ∠DAE、 ∠DBE、 ∠DAC、 ∠CAE、 ∠CBD、 ∠CBE、 ①顶点在圆上； ②两边都和圆相交。 03 课堂练习 课堂练习 例1 判断下列各图中的哪个角是圆周角，并说明理由 （判断圆周角） 04 探究圆周角定理 探究圆周角定理 在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？ 经过测量，∠BDC=∠BAC 。 探究圆周角定理 下面我们分以下三种情况验证上述猜想： 圆心在圆周角一边上 圆心在圆周角内部 圆心在圆周角外部 探究圆周角定理 情况一：圆心在圆周角一边上 1 2 3 方法一： ∵∠3是△AOC的外角， ∴∠3＝∠1 ＋∠2. ∵OA＝OC（同圆半径相同） ， ∴∠1＝∠2 . ∴∠3＝2∠1 . 即 探究圆周角定理 情况一：圆心在圆周角一边上 1 2 3 => 方法二： OA=OC=>∠1＝∠2 ∠3＝∠1 ＋∠2 符号“=>”读作“推出”， “A =>B”表示由A条件推出结论B. 探究圆周角定理 情况二：圆心在圆周角内部 1 2 3 4 5 6 方法一： 连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D ∵∠5是△AOB的外角，∴∠5＝∠1 ＋∠3. ∵OA＝OB（同圆半径相同） ， ∴∠1＝∠3 .∴∠5＝2∠1 同理∠6＝2∠2 =∠5+∠6= 2（∠1 +∠2）= 2 即 D 探究圆周角定理 情况二：圆心在圆周角内部 1 2 3 4 5 6 D 方法二： 连接AO，延长AO,与⊙O相交于点D OA=OC=>∠4＝∠2 OA=OB=>∠1＝∠3 ∠5＝∠1 ＋∠3 ∠6＝∠5 ＋∠4 =∠5+∠6 => 探究圆周角定理 情况三：圆心在圆周角外部 作直径AD D 1 5 2 3 4 证明： =2∠1 (情景一) =2∠4 (情景一) = - = - => 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 圆周角定理： 05 课堂练习 课堂练习 （利用圆周角定理进行计算） 典例2．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（　　） A．25° B．27.5° C．30° D．35° 【解析】 详解：∵∠A=60°，∠ADC=85°， ∴∠B=85°-60°=25°，∠CDO=95°， ∴∠AOC=2∠B=50°， ∴∠C=180°-95°-50°=35° 故选D． 课堂练习 （利用圆周角定理进行计算） 变式2-1 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝140°，则∠D的度数是（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 【详解】 ∵∠AOC＝140°， ∴∠BOC＝180°-∠AOC=40°， ∵∠BOC 与∠BDC 都对， ∴∠D＝∠BOC＝20°， 故选A． 课堂练习 （利用圆周角定理进行计算） 变式2-2 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（　　） A．40° B．50° C．70° D．80° 【详解】 ∵∠ABC=20°， ∴∠AOC=40°， ∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB， ∴∠AOC=∠BOC=40°， ∴∠AOB=80°， 故选：D． 课堂练习 （利用圆周角定理进行计算） 变式2-3 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（　　） A．70° B．55° C．45° D．35° 【详解】 连接OA、OC， ∵∠BAC