24.1.4 圆周角（第二课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十四章 九年级 上册 圆周角 24.1.4 圆周角定理推论 第2课时 目录 01 课前导入 03 课堂练习 05 课堂练习 07 探究圆内接四边形的性质 09 课堂总结 02 探究圆周角定理的推论 04 探究圆周角定理的推论 06 圆内接四边形 08 课堂练习 01 课前导入 课前导入 圆周角概念： 圆周角定理： 顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 课前导入 掌握圆周角定理推论。 01 理解圆内接四边形定义及性质。 02 难点 1）利用圆周角定理推论进行计算。 2）利用圆内接四边形性质进行计算。 重点 掌握圆周角定理推论。 学习目标 02 探究圆周角定理的推论 探究圆周角定理的推论 在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？ 同弧所对的圆周角相等． ∠BAC与∠BDC同BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？ ⌒ 证明： 根据圆周角定理可知， ∴ 探究圆周角定理的推论 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？ 如图，作出两弧所对应的圆心角. 根据圆周角定理可知， 等弧所对的圆周角相等． BC=CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？ ⌒ ⌒ 又由BC=CE可知，∠BOC=∠COE. ⌒ ⌒ ∴∠BDC=∠CAE 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等 . A D B C O E 03 课堂练习 课堂练习 （利用圆周角定理的推论进行计算） 典例1 如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝20°，∠APD＝70°，则∠B等于（　　） A．30° B．35° C．40° D．50° 【解析】 解：∵∠APD是△APC的外角， ∴∠APD=∠C+∠A； ∵∠A=20°，∠APD=70°， ∴∠C=∠APD-∠A=50°； ∴∠B=∠C=50°； 故选D． 课堂练习 （利用圆周角定理的推论进行计算） 变式1-1 如图，⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，则∠ADB的度数为（　　） A．15° B．25° C．30° D．50° 【解析】 如图连接OB， ∵OA⊥BC，∠AOC=50°， ∴∠AOB=∠AOC=50°， 则∠ADB=∠AOB=25°， 故选B． 课堂练习 （利用圆周角定理的推论进行计算） 变式1-2 如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，弧AB=弧BC,若∠AOB=58°，则∠BDC=____度 04 探究圆周角定理的推论 探究圆周角定理的推论 如图，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？ O C A B AB为⊙O的直径，改变C点的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？ 不变 90° 如图，圆周角∠C=90°，连接AB，弦AB经过圆心吗？为什么？ ∵∠ACB=90° ∴∠AOB=180° ∴弦AB过圆心。 O C A B 探究圆周角定理的推论 推论2：直径(或半圆)所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。 O C A B 05 课堂练习 课堂练习 （利用圆周角定理推论进行计算） 典例2 如图，AB是⊙O的直径，∠A=35°，则∠ABC=______. O A B C 55° 变式2-1 如图，AB为⊙O直径，CD为⊙O的弦，∠ACD=25°，∠BAD的度数为_______．   【详解】 解:∵AB为⊙O直径，∴∠ADB=90°． ∵∠B=∠ACD=25°，∴∠BAD=90°﹣∠B=65°． 65° 课堂练习 （利用圆周角定理推论进行计算） 变式2-2 如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为 6 cm，ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 解：连接 OD. ∵　AB 是⊙O 的直径， ∴　ACB=ADB=90°． 在 Rt△ABC 中， ∵　CD 平分ACB，∴　ACD=BCD， ∴　AOD=BOD ．∴　AD=BD． 在 Rt△ABD 中，AD2+BD2=AB2 ， 　 　 A C B D O 10 6 ∴　AD=BD=　　　　 =　　（cm）． 课堂练习 （利用圆周角定理推论进行计算） 变式2-3 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于（　　） A．116° B．32° C．58° D．64° 【解析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可∠ADB=90°， ∵∠ABD=58°，继而求得∠A=90°-∠ABD=32°， 又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， ∴∠BCD=∠A=32°． 故选B． 课堂练习 （利用圆周角定理推论进行计算） 变式2-4 如图，AB是⊙O的直径