24.1.3 弧、弦、圆心角-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 弧、弦 圆心角 第二十四章 九年级 上册 24.1.3 目录 05 探究弧、弦、圆心角之间的关系 01 课前导入 03 圆心角 04 课堂练习 02 探索圆的旋转不变性和中心对称性 06 课堂小结 07 课堂练习 01 课前导入 课前导入 经过观察、讨论、发现圆的旋转不变性和中心对称性。 01 经过观察、讨论、推理了解圆心角、弧、弦之间的关系。 02 难点 利用圆心角、弧、弦之间的关系进行计算。 重点 理解圆心角、弧、弦之间的关系。 学习目标 课前导入 问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？ 问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度，旋转之后的图形还能与原图形重合吗？ 02 探索圆的旋转不变性和中心对称性 探索圆的旋转不变性和中心对称性 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转任意角度呢？你发现了什么？ 一个圆绕圆心旋转任意角度，所得图形和原图形重合。 旋转60° 旋转90° 旋转120° 探索圆的旋转不变性和中心对称性 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？ 圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心。 03 圆心角 圆心角 圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。 圆心角的判断方法：观察顶点是否在圆心。　　　　　　　　　　　　　　 Ａ Ｏ· Ｂ Ｃ 问题一：找出⊙Ｏ中的圆心角？ 问题二：∠ABC是不是圆心角？并说明原因？ ∠AOC、 ∠BOC 不是，顶点不在圆心。 04 课堂练习 课堂练习 （判断圆心角） 例1 判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由. 1） 2） 3） 4） 05 探究弧、弦、圆心角之间的关系 探究弧、弦、圆心角之间的关系 问题一 任意圆心角，对应出现三个量： 问题二 这三个量之间会有什么关系呢？ 圆心角、弧、弦 B A O · · 本节课我们探究探究弧、弦、圆心角之间的关系 探究弧、弦、圆心角之间的关系 如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A1OB1的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？ · O A B A1 B1 AB=A1B1 AB=A1B1 ⌒ ⌒ AB=A1B1 AB=A1B1 ∵∠AOB＝∠A1OB1 ∴射线OB与OB1重合 而同圆的半径相等，OA=OA1，OB=OB1 ∴点A与A1重合，B与B1重合． 因此AB与A1B1重合， 弦AB与A1B1重合， 即AB=A1B1 AB=A1B1 ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 探究弧、弦、圆心角之间的关系 AB＝A'B' AB ＝ A'B' ⌒ ⌒ 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠A'O'B'，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ 由∠AOB＝∠A'O'B'得到 B A ● O A' B' ● O' 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 探究弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ · O A B B1 A1 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等 将弧AB绕圆心O旋转，使弧AB与弧A1B1重合 ∴点A与A1重合，B与B1重合 ∴射线OB与OB1重合，射线OA与OA1重合 ∴∠AOB＝∠A1OB1 而同圆的半径相等OA=OA1，OB=OB1 ∴AB=A1B1 ⌒ ⌒ ⌒ 探究弧、弦、圆心角之间的关系 在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？ · O A B B1 A1 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对优弧和劣弧分别相等 ⌒ ⌒ 在△AOB和△A1OB1 OA=OA1 OB=OB1 AB=A1B1 ∴△AOB≌△A1OB1 ∴∠AOB＝∠A1OB1 ∴AB=A1B1 ∴AA1B=A1AB1 ⌒ ⌒ 06 课堂小结 课堂小结 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。 · O A B B1 A1 【问题】“同圆或等圆”的条件能少吗？ 不能少，理由：如图下图，已知∠COD= ∠AOB 但是线段CD不等于线段AB ，弧CD也不等于弧AB。 07 课堂练习 课堂练习 （考查弧、弦、圆心角之间的关系的关系） · C A B D E F O 例2 AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么 ___________，_________________． （2）如果 AB=CD，那么 ____________，_____________． （3）如果∠AOB=∠COD，那么 _____________， _____________ ． （4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ AB=CD