24.1.2 垂直于弦的直径-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 垂直于 弦的直径 第二十四章 九年级 上册 24.1.2 目录 05 垂径定理解题思路 01 课前导入 03 垂径定理 04 垂径定理推论 02 探索圆的特性 06 课堂练习 07 课堂总结 01 课前导入 课前导入 理解圆的轴对称性及垂径定理的推导，能初步应用垂径定理进行计算和证明； 01 通过圆的对称性，培养学生对数学的审美观，并激发学生对数学的热爱。 02 难点 利用垂径定理解决实际问题。 重点 理解垂径定理的推导 学习目标 课前导入 如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。 线段 角 等腰三角形 矩形 菱形 等腰梯形 正方形 轴对称图形概念： 常见的轴对称图形图形： 02 探索圆的特性 探索圆的特性 将你手中的圆形纸片沿着它的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到圆的什么特性？ 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 探索圆的特性 尝试证明刚才的结论 如图，CD是⊙O的任一条直径，A是⊙O上点C,D以外任意一点，过点A作CD⊥AB，交⊙O于点B，垂足为E，连接OA,OB. · O A D E C B 证明： 在△OAB中，∵OA=OB, ∴ △OAB是等腰三角形 而OE⊥AB∴AE=EB 即CD是AB的垂直平分线。 这就是说对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线CD的对称点B，因此⊙O关于直线CD对称。 探索圆的特性 根据轴对称图形性质，你能发现图中有那些相等的线段和弧？并尝试证明？ CE=DE ⌒ ⌒ ＡＣ＝ AD　， BC＝ ＢＤ ⌒ ⌒ A B C D O 已知：线段CD是⊙O的一条弦，直径AB⊥CD，垂足为E。 求证：CE=DE, ⌒ ⌒ AC = AD, ⌒ ⌒ BC = BD. 证明：连接OC、OD,在△OCD中， ∵OC=OD，且OE⊥CD, ∴CE=DE，∠COB=∠BOD, ∴ ∠AOC=∠AOD, ⌒ ⌒ ∴AC =AD, ⌒ ⌒ 　BC = BD. E 03 垂径定理 垂径定理 垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 符号语言： ∵ CD是直径， CD⊥AB ∴ AE=BE，AC = BC，AD = BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ · O A E C D B 垂径定理 平分弦的直径垂直于这条弦吗？ 情况一：弦是直径 情况二：弦不是直径 O C D A B · O A E C B 不一定 垂径定理 判断下列图形，能否使用垂径定理？ × √ × √ √ √ 04 垂径定理推论 垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 ∵ CD是直径 ， AE=BE且AB不是直径 符号语言： ∴ CD⊥AB， AC = BC，AD = BD. ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ O C D A B E 05 垂径定理解题思路 半径 半弦 弦心距 弦心距：圆心到弦的距离（即圆心到弦的垂线段的距离）． 在直角三角形中，由勾股定理得：= 垂径定理解题思路 06 课堂练习 课堂练习 （利用垂径定理进行计算） 如图，在⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离（弦心距）为4cm，求⊙O的半径． A B . O E 3 4 解： 在Rt △ AOE 中 , ,(垂径定理） 过圆心O 作OE⊥AB于E， 课堂练习 （利用垂径定理进行计算） 变式1：如图，在ʘO中，AB=8，OA=5， 则OE= ，ED= ． 变式2：如图，在ʘO中，OA=5，ED=2， 则OE= ，AB= . 变式3：如图，在ʘO中，AB=8，ED=2， 则OA= ，OE= . ? ? ? ? ? ? 2 3 3 4 r － 2 r 3 2 3 8 3 5 r2 = (r － 2)2 + 42 5 3 半径、弦长、弦心距、弓形高四个量中，知二求二 课堂练习 （利用垂径定理进行计算） 变式4：如图，⊙M 与x轴交于A，B 两点，与y轴交于C，D 两点，若M(2,0)，B(5,0)，则C点的坐标是 . 2 5 3 课堂练习 （利用垂径定理进行计算） 3 r 9-r 变式5：如图，⊙O 的直径CD⊥AB于E，AB＝6cm，CE＝9㎝. 求⊙O 的半径. D C A B E O 课堂练习 （利用垂径定理进行计算） 变式六 如图，⊙O的半径为3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠P=30°，则弦AB的长为（ ）． A. B.2