23.2 中心对称（第一课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 第二十三章 九年级 上册 23.2 中心对称 第1课时：中心对称 旋转 目录 05 课堂练习 01 课前导入 03 课堂练习 04 理解中心对称的性质 02 理解中心对称的概念 01 课前导入 课前导入 问题一 什么是轴对称呢？ 问题二 关于轴对称的两个图形有哪些性质？ 把一个图形沿着某一条直线折叠能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称或轴对称. 1）两个图形全等. 2）对称轴是对称点连线的垂直平分线. 课前导入 旋转作图的步骤： 1）明确旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度； 2）确定关键点，并且找出旋转后的对应点； 3）顺次连接对应点。 课前导入 理解中心对称的概念及性质。 01 熟练画出已知图形关于某一点的中心对称图形。 02 难点 画出已知图形关于某一点的中心对称图形。 重点 理解中心对称的概念及性质。 学习目标 02 理解中心 对称的概念 理解中心对称的概念 把其中一个图案绕点O旋转180°,你有什么发现? 旋转后两图案互相重合 O O 理解中心对称的概念 线段AC，BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．把△OAB绕点O旋转180°,你有什么发现? A B O C D 旋转后△OAB和△OCD重合 理解中心对称的概念 像这样，把一个图形绕某一个点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称。 1）这个点叫做对称中心。 2）这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。 问题一 你知道这个图形的对称中心和关于中心的对称点是什么吗？ 问题二 C、A、O三点的位置关系怎样? 问题三 线段AO、OC的大小关系呢? △OCD和△OAB关于点O对称，对称点是A与C、B与D A B O C D 在一条直线上 相等 理解中心对称的概念 联系 区别 中心对称 都是绕着某点进行旋转 旋转角度为180° 旋转 旋转角度不固定 因此，中心对称是特殊的旋转。 旋转和中心对称的联系与区别 理解中心对称的概念 轴对称和中心对称的联系与区别 比较 轴对称 中心对称 区别 有一条对称轴-直线 有一个对称中心-点 图形沿轴对折180° 图形绕中心旋转180° 联系 翻转前后图形完全重合 旋转前后图形完全重合 03 课堂练习 课堂练习 （理解中心对称的概念） 例1 下面说法正确的是（ ） A．全等的两个图形成中心对称 B．能够完全重合的两个图形成中心对称 C．旋转后能重合的两个图形成中心对称 D．旋转180°后能重合的两个图形成中心对称 04 理解中心 对称的性质 理解中心对称的性质 下图中△A′B′C′与△ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系? A′ B′ C′ A B C O 点A′是点A绕点O旋转180°后得到的， 即线段OA绕点O旋转180°得到线段OA′ ，所以点O在线段AA′上，且OA=OA′， 即点O是线段AA′的中点。 同理，点O也在线段BB′和CC′上， 且OB=OB′，OC=OC′， 即点O是BB′和CC′的中点。 △ABC≌△A'B'C' 理解中心对称的性质 中心对称的性质: 1)中心对称的两个图形，对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分。 2)中心对称的两个图形是全等形。 理解中心对称的性质 利用中心对称性质作图 A O A′ 问题一 作点的中心对称点的作法 以点O为对称中心,作出点A的对称点A′ 点A′即为所求的点 【关键】在OA的延长线上取OA=OA’。 理解中心对称的性质 利用中心对称性质作图 A A′ B O 问题二 以点O为对称中心,作出线段AB对称线段A′B′ 【关键】先画出图形中的几个特殊点（如多边形的顶点、线段的端点， 圆的圆心等）关于某点的对称点，然后再顺次连结有关对称点即可。 B′ 线段A′ B′即为所求的线段 理解中心对称的性质 利用中心对称性质作图 A A′ B 问题三 图形关于点O对称图形的作法 O 以点O为对称中心,作出△ABC的对称图形△A′B′C ′ B′ C C′ △A′B′C ′即为所求的三角形 理解中心对称的性质 如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O的位置。 A B C A’ B’ C’ 因为中心对称的两个图形， 对称点所连线段经过对称中心，而且被对称中心所平分， 所以连接BB’和CC’，交点即为对称中心O. O 05 课堂练习 课堂练习 （理解中心对称的性质） 典例2 如图是一个以O为对称中心的中心对称图形，若∠A=30°， ∠C=90°，OC=1，则AB的长为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【详解】由中心对称图形的性质，可得：AO=BO， ∴AB=2OA，在Rt△AOC中