22.3 实际问题与二次函数（第一课时）-【数学优课PPT】2023-2024学年九年级上册数学同步PPT课件

数学（人教版） 二次函数 第二十二章 九年级 上册 22.3 实际问题与二次函数 第1课时：抛掷问题与几何图形最值 目录 05 利用二次函数解决几何图形最值问题 01 课前导入 03 课堂小结 06 课堂小结 02 利用二次函数解决抛掷问题 04 课堂练习 07 课堂练习 08 课堂总结 01 课前导入 课前导入 如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a) 的最小(大)值？ = = = = 一般抛物线 y = ax 2 + bx + c (a) 的顶点是最低(高) 点， 当x= - 时，二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小(大) 值y= . 课前导入 根据实际问题，找出变量之间存在的关系，列出函数关系式并确定自变量的取值范围。 01 通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 02 难点 通过二次函数顶点公式求实际问题中的极值。 重点 列出二次函数关系式，并确定自变量的取值范围。 学习目标 02 利用二次函数解决抛掷问题 利用二次函数解决抛掷问题 0 6 【分析】画出函数的图像h=30t-5t2（0≤t≤6），可以看出这 个函数图象是一条抛物线的一部分。而我们已知二次函数与 对称轴的交点，可以得到二次函数的最大值（或最小值）。 小球运动的时间是3s时，小球最高．最大高度是45m． 例1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h（单位：m）与小球的运动时间 t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 利用二次函数解决抛掷问题 3米 4米 4米 米 提示：判断球能否准确投中的问题就是判断代表篮圈的点是否在抛物线上. 例1 3米 4米 4米 x y 03 课堂小结 课堂小结 运用二次函数知识解决实际问题的步骤： 1.分析题意，把实际问题转化为数学问题，画出图形. 2.根据已知条件建立适当的平面直角坐标系. 3.选用适当的函数解析式求解. 4.根据二次函数的解析式解决具体的实际问题. 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 解决问题 实际问题 04 课堂练习 课堂练习 （利用二次函数解决抛掷问题） 例题1 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体（看成一点）的路线是抛物线y=-x2+3x+1的一部分，如图所示． 求演员弹跳离地面的最大高度； 已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． (1)y=- x2+3x+1= - + ∵- ＜0，∴函数的最大值是． 答：演员弹跳的最大高度是米． (2)当x=4时，y=-×42+3×4+1=3.4， 所以这次表演成功． 课堂练习 （利用二次函数解决抛掷问题） 例题2 把一个足球垂直地面向上踢，t(秒)后该足球的高度h(米)适用公式h＝20t-5t2． （1）经多少秒后足球回到地面？ （2）圆圆说足球的高度能达到21米，方方说足球的高度能达到20米．你认为圆圆和 方方的说法对吗？为什么？ 1）解：当h＝0时，20t−5t2＝0，解得：t＝0或t＝4， 答：经4秒后足球回到地面； 2）方方的说法对， 理由：将h＝21代入公式得：21＝20t−5t2，移项得5t2−20t＋21＝0， 由判别式计算可知：△＝（−20）2−4×5×21＝−20＜0，此方程无解； 将h＝20代入公式得：20＝20t−5t2，解得：t＝2， ∴足球确实无法到达21米的高度，能达到20米，故方方的说法对． 课堂练习 （利用二次函数解决抛掷问题） 例题3 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=4.5 ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1， ∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25， ∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误， ∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确， ∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确， ∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B． 05 利用二次函数解决几何图形最值问题 利用二次函数解决几何图形最值问题 例3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变化而变化。当x是多少时，场地